Question

如图所示，半径为R的光滑半圆面固定在竖直平面内，其直径AB处于竖直方向上．一质量为m的小球以初速度v₀从轨道的最低点A水平射入轨道并恰好能通过最高点B．已知重力加速度为g，试求：
（1）小球通过B点时的速度大小v_B；
（2）小球的初速度v₀的大小；
（3）小球经过A点时对轨道的压力大小F_N．

Answer 1

分析：（1）小球恰好能通过最高点B，知在最高点轨道对球的弹力为零，重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出小球通过B点的速度大小．
（2）对A到B过程运用动能定理，求出初速度v₀的大小；
（3）在A点小球靠重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出轨道对球的支持力，从而得知求出对轨道的压力．

解答：解：（1）小球过B点时，由牛顿第二定律可得：mg=m

v 2 B

R

解得：vB=

gR

（2）小球从A点到B点，由动能定理可得：-mg?2R=

1

2

m

v

2 B

-

1

2

m

v

2 0

解得：v0=

5gR

（3）对小球经过A点时做受力分析，由牛顿第二定律可得：FN-mg=m

v 2 0

R

解得：F_N=6mg
则球对轨道的压力为6mg．
答：（1）小球通过B点时的速度大小为vB=

gR

．
（2）小球的初速度v₀的大小v0=

5gR

．
（3）小球经过A点时对轨道的压力大小F_N为6mg．

点评：解决本题的关键知道小球在最高点和最低点向心力的来源，通过牛顿第二定律和动能定理进行求解．