如图.有一倾角为30°的斜劈.高为H．在斜劈底端正上方2H高处以大小不同的水平速度发射小球.对所有落到斜面上的小球.以最短时间到达斜面和以最短位移到达斜面的小球.它们在空中运动的时间之比为( )A．1:1B．1:$\sqrt{2}$C．$\sqrt{2}$:$\sqrt{3}$D．$\sqrt{3}$:2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．

如图，有一倾角为30°的斜劈，高为H．在斜劈底端正上方2H高处以大小不同的水平速度发射小球，对所有落到斜面上的小球，以最短时间到达斜面和以最短位移到达斜面的小球，它们在空中运动的时间之比为（　　）

A．

1：1

B．

1：$\sqrt{2}$

C．

$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$

D．

$\sqrt{3}$：2

分析小球以大小不同的水平速度发射，在空中只受重力作用，竖直位移最短，时间最短．如果落在斜面顶端，竖直位移最短；当小球垂直碰到斜面上，位移最短．分别由几何关系求出竖直方向的最短位移，再由几何关系求出各自时间．

解答解：小球以大小不同的水平速度发射，在空中只受重力作用，竖直位移最短，时间最短．
如果落在斜面顶端，竖直位移最短，由几何关系可得：h_min=h
所以由位移关系可得：h=$\frac{1}{2}$gt_min²，解得：t_min=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
当小球垂直碰到斜面上，位移最短，
由几何关系可得位移最短时的竖直高度为：h′=2h-2sin30°=$\frac{3}{2}$h
由位移关系可得：$\frac{3}{2}$h=$\frac{1}{2}$gt²，解得：t=$\sqrt{\frac{3h}{g}}$
则它们在空中运动的时间之比为：$\frac{{t}_{min}}{t}$=$\frac{\sqrt{\frac{2h}{g}}}{\sqrt{\frac{3h}{g}}}$=$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$，故C正确，ABD错误．
故选：C．

点评解答此题的关键是知道小球以大小不同的水平速度发射，以最短时间到达斜面和以最短位移到达斜面的条件，同时知道小球在空中只受重力作用和小球运动性质也是解答本题关键所在．

练习册系列答案

3．北京时间2010年11月16日凌晨，美国国家航空航天局（NASA）召开新闻发布会，天文学家利用钱德拉X射线望远镜，在距离地球大约5千万光年的太空发现了一个“年仅”31岁的黑洞，这一黑洞的质量大约是太阳质量的5倍（太阳质量约为2.0×10²⁷吨），由一颗质量大约20倍于太阳的超新星爆炸形成．若该黑洞的半径为R，质量M和半径R的关系满足$\frac{M}{R}=\frac{c^2}{2G}$（其中c为光速，G为引力常量）．假设该黑洞为一个标准的球形且质量均匀．则关于该黑洞，下列说法正确的是（　　）

	A．	该黑洞表面的重力加速度大小为$\frac{c^2}{2R}$
	B．	该黑洞的第一宇宙速度为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}c$
	C．	若有一卫星能在该黑洞表面附近做匀速圆周运动，则该卫星运行的周期应为$\frac{2πR}{c}$
	D．	该黑洞的平均密度为$\frac{{3{c^2}}}{{8πG{R^2}}}$

20．