Question

我国的航天事业取得了巨大成就．2010年10月1日，我国成功发射了“嫦娥二号”探月卫星．“嫦娥二号”的质量为m，它绕月球做匀速圆周时距月球表面的距离为h．已知引力常量为G，月球质量为M，月球半径R．求：
（1）“嫦娥二号”绕月球做匀速圆周的周期
（2）“嫦娥二号”绕月球做匀速圆周的向心加速度与月球表面附近的重力加速度的大小之比．

Answer 1

分析：（1）“嫦娥二号”绕月球做匀速圆周运动时，由月球的万有引力提供了向心力，根据万有引力定律和圆周运动向心力公式结合，即可求解“嫦娥二号”绕月球做匀速圆周的周期．
（2）“嫦娥二号”绕月球做匀速圆周的向心加速度为：a=

v2

r

．在月球表面附近，物体的重力等于月球的万有引力，列式可求得g的表达式，再求解a与g之比．

解答：解：（1）“嫦娥二号”做圆周运动的轨道半径为：r=R+h
根据牛顿第二定律得：G

Mm

r 2

=m

v2

r

，得v=

GM r

“嫦娥二号”做圆周运动的周期为T，则
  T=

2πr

v

解得  T=2π（R+h）

R+h GM

（2）嫦娥二号”做圆周运动的向心加速度为：a=

v2

r

=G

M

r2

质量为m₀的物体在月球表面附近时，有：G

Mm0

R2

=m0g
解得 

a

g

=

R2

(R+h)2

答：
（1）“嫦娥二号”绕月球做匀速圆周的周期为2π（R+h）

R+h GM

．
（2）“嫦娥二号”绕月球做匀速圆周的向心加速度与月球表面附近的重力加速度的大小之比为

R2

(R+h)2

．

点评：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力这两个理论，并能熟练运用．