Question

我国的航天事业取得了巨大成就，发射了不同用途的人造地球卫星，它们在不同的轨道上绕地球运行．若一颗质量为m的卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星到地面的距离为h，已知引力常量G、地球质量M和地球半径R．求：
（1）卫星绕地球做匀速圆周运动的向心加速度的大小；
（2）卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度的大小．（g=10m/s²）

Answer 1

分析：研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式．根据等式表示出卫星在圆轨道上运行的加速度和线速度．

解答：解：（1）研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：

GMm

r2

=ma，其中r=R+h
解得：a=

GM

(R+h)2

（2）研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：

GMm

(R+h)2

=

mv2

R+h

解得：v=

GM R+h

答：（1）卫星绕地球做匀速圆周运动的向心加速度的大小是

GM

(R+h)2

；
（2）卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度的大小是

GM R+h

．

点评：解决本题关键是要掌握万有引力提供向心力．向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．