Question

如图所示，两块平行金属板M、N竖直放置，充电后断开电源，使得两板间的电势差U=1.5×10³V．现将一质量m=2.1×10^-2㎏、电荷量q=4×10^-5C的带电小球从两板上方的A点以v₀=4m/s的初速度水平抛出，之后小球恰好从靠近M板上端处进入两板间，沿直线运动碰到N板上的B点．已知A点距两板上端的高度h=0.2m，不计空气阻力，取g=10m/s²．
（1）求M、N两板间的距离d；
（2）试讨论：若把右板N向右再移动一个d，其他条件不变，则小球进入MN板间的运动形式是否发生变化？

Answer 1

分析：（1）根据平抛运动规律求解小球到达M板上端时的速度大小及方向，在电场中小球沿速度方向做直线运动，根据速度方向和两板间距d可以计算出板MN间的距离；
（2）平行金属板所带电量和正对面积不变，根据推论分析板间场强是否变化，确定微粒的电场力的变化，分析微粒的可能运动情况．

解答：解：（1）小球进入电场区域前做平抛运动，
竖直方向上：v_y²=2gh
解得：：v_y=

2×10×0.2

=2 m/s    
进入电场后做直线运动，则要满足速度方向与合力方向共线，即：

v0

vy

=

Eq

mg

，而E=

U

d

    解得d=

1

7

m．
（2）当把若把右板N向右再移动一个d，其他条件不变时：
MN板间的场强E为：E′=

U′

2d

MN板间的电压U′为：U′=

q

C′

电容C′=

?S

4πk?2d

整理得：E′=

4πkq

?S

．  
由于式中的所有量不变，即板间的电场不变，故小球进入MN板间的运动形式不发生变化，继续做原来的匀加速直线运动．
答：（1）M、N两板间的距离d为

1

7

m；
（2）若把右板N向右再移动一个d，其他条件不变，小球进入MN板间的运动形式不发生变化．

点评：掌握物体做直线运动的条件和正确的受力分析，本题板间场强E，可以由电容的决定式C=

?S

4πkd

、定义式C=

Q

U

以及E=

U

d

综合推导．