题目内容
5．
如图所示，用长为L的轻质细线将质量为m的小球悬挂于O点．小球在外力作用下静止在A处，此时细线偏离竖直方向的夹角θ=60°．现撤去外力，小球由静止释放，摆到最低点B时，细线被O点正下方距离$\frac{L}{4}$处的光滑小钉子挡住，小球继续向左摆动到最高点时细线偏离竖直方向的夹角也为60°．小球在运动过程中所受空气阻力大小恒定，且始终与运动方向相反，重力加速度为g．求：（1）小球在A处处于静止状态时，所受外力的最小值F1；
（2）小球运动过程中所受的空气阻力大小f和动能最大时细线偏离竖直方向夹角的正弦值sinα．
（3）小球第二次经过最低点B，开始绕O点向右摆动时，细线的拉力大小T．
分析 （1）小球在A处于静止状态，受共点力平衡，当F1与细线垂直时最小，根据平衡条件求解外力的最小值；
（2）从A到C过程应由动能定理可以求出空气阻力，当重力沿圆弧切线方向的分力与空气阻相等时小球速度最大，动能最大，据此求出夹角的正弦值．
（3）应由动能定理求出小球第二次经过最低点B时的速度，然后应用牛顿第二定律求出细线的拉力．
解答 解：（1）小球在A处于静止，受力平衡，当F1与细线垂直时最小，拉力的最小值：F1=mgsinθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg；
（2）小球从A运动到C过程，由动能定理得：
mg[L（1-cosθ）-$\frac{3}{4}$L（1-cosθ）]-f×$\frac{1}{3}$π（L+$\frac{3}{4}$L）=0-0，解得：f=$\frac{3mg}{14π}$；
小球速度最大时有：mgsinα=f，解得：sinα=$\frac{3}{14π}$；
（3）设此时小球的速度为v，由动能定理得：
mg×$\frac{3}{4}$L（1-cosθ）-f×$\frac{1}{3}$π×$\frac{3}{4}$L=$\frac{1}{2}$mv2-0，
在最低点，由牛顿第二定律得：T-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，解得：T=$\frac{23}{14}$mg；
答：（1）小球在A处处于静止状态时，所受外力的最小值F1为$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg；
（2）小球运动过程中所受的空气阻力大小f为$\frac{3mg}{14π}$，动能最大时细线偏离竖直方向夹角的正弦值sinα为$\frac{3}{14π}$．
（3）小球第二次经过最低点B，开始绕O点向右摆动时，细线的拉力大小T为$\frac{23}{14}$mg．
点评 本题主要考查了共点力平衡条件以及动能定理的直接应用，要求同学们能正确分析小球的受力情况和运动情况，注意求变力做功时，只能使用动能定理．
（1）下列说法正确的是D．
A．每次在小车上加减砝码时，应重新平衡摩擦力
B．实验时若用打点计时器应先释放小车后接通电源
C．本实验m2应远小于m1
D．在用图象探究加速度与质量关系时，应作a-$\frac{1}{{m}_{2}}$图象
（2）实验时，某同学由于疏忽，遗漏了平衡摩擦力这一步骤，测得F=m1g，作出a-F图象，他可能作出图2中丙 （选填“甲”、“乙”、“丙”）图线．此图线的AB段明显偏离直线，造成此误差的主要原因是C．
| A．小车与轨道之间存在摩擦 | B．导轨保持了水平状态 |
| C．砝码盘和砝码的总质量太大 | D．所用小车的质量太大 |
| A． | 做曲线运动的物体，其加速度方向一定是变化的 | |
| B． | 伽利略对自由落体运动研究方法的核心是：把实验和逻辑推理（包括数学演算）结合起来，从而发展了人类的科学思维方式和科学研究方法 | |
| C． | 牛顿的三大运动定律是研究动力学问题的基石，牛顿的三大运动定律都能通过现代的实验手段直接验证 | |
| D． | 力的单位“N“是基本单位，加速度的单位“m/s2”是导出单位 |
| A． | 带正电的点电荷在电场力作用下，运动的轨迹和电场线重合? | |
| B． | 沿电场线方向电场强度逐渐减小? | |
| C． | 沿电场线方向电势逐渐升高? | |
| D． | 正电荷沿电场线方向运动，电势能减少 |
| A． | 4s内物体在做曲线运动 | B． | 4s内物体的速度一直在减小 | ||
| C． | 物体的加速度在2.5s时方向改变 | D． | 4s内物体一直做直线运动 |
| A． | 白炽灯 | B． | 电动机 | C． | 电容器 | D． | 避雷针 |
