Question

如图所示，光滑水平面AB=x，其右端BC是一个半径为R的竖直光滑半圆轨道．质量为m的质点静止在A处．若用水平恒力F将质点推到B处后撤去，质点将沿半圆轨道运动到C处并恰好下落到A处．则（　　）

• A、可以判断出水平距离最小值为x=2R
• B、可以判断出水平距离最小值为x=R
• C、要满足上述运动过程，水平恒力F大小至少为mg
• D、要满足上述运动过程，水平恒力F大小至少为

  5

  4

  mg

Answer 1

分析：当质点恰好到达最高点时，初速度最小，水平距离最小，结合平抛运动的规律，通过高度求出平抛运动的时间，结合初速度和时间求出水平距离的最小值．根据动能定理求出F的大小．

解答：解：A、当小球恰好到达最高点时，水平距离最小，根据牛顿第二定律得：mg=m

vC2

R

，
解得：vC=

gR

．根据2R=

1

2

gt2得，t=

4R g

，则水平距离的最小值x=v_Ct=2R．故A正确，B错误．
C、对A到C的过程运用动能定理得：Fx-mg?2R=

1

2

mvC2-0，
解得：F=

5

4

mg，即水平恒力F的最小值为

5

4

mg．故D正确．
故选：AD．

点评：本题考查了圆周运动、平抛运动与动能定理的综合，知道圆周运动最高点的临界情况，以及平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律是解决本题的关键．