Question

如图所示，一质量m=0.4kg的小物块，以V₀=2m/s的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t=2s的时间物块由A点运动到B点，A、B之间的距离L=10m．已知斜面倾角θ=30°，物块与斜面之间的动摩擦因数μ=

3

3

．重力加速度g取10m/s²．
（1）求物块到达B点时速度的大小．
（2）若物块到达B点后，立即撤去F，求物块上滑的最高点离B点的距离．
（3）在A到B匀加速的过程中，拉力F与斜面的夹角多大时，拉力F最小？拉力F的最小值是多少？

Answer 1

分析：物体从A到B匀加速直线运动，根据运动学公式L=v0t+

1

2

at2和v=v₀+at可求解；
撤去F后，物体做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律可得减速运动的加速度，根据位移公式可求得上滑最高点距离B点的距离；
对物体受力分析，根据牛顿第二定律和平衡方程列方程，求得F的表达式，根据数学知识确定最小夹角α从而求得力F的最小值．

解答：解：（1）设物体加速度的大小为a，到达B点的速度大小为v，由：L=v0t+

1

2

at2
v=v₀+at
代入数据，解得：a=3m/s²，v=8m/s
（2）根据牛顿第二定律，可得：mgsinθ+f═ma，
f=μN，
N=mgcosθ
联立解得：a=10m/s²
由0-

v

2 0

=2ax
解得：x=3.2m
（3）设物块所受支持力为N，所受摩擦力为f，拉力与斜面间的夹角为α，受力分析如图所示，由牛顿第二定律得：Fcosα-mgsinθ-f=ma
Fsinα+N-mgcosθ=0         
又：f=μN                          
联立各式得：F=

mg(sinθ+μcosθ)+ma

cosα+μsinα

由数学知识得：cosα+

3

3

sinα=

2 3

3

sin(60°+α)    
由上式可知对应F最小的夹角为：α=30°    
联立各式，代入数据得F的最小值为：Fmin=

13 3

5

N
答：（1）物块到达B点时速度的大小8m/s．
（2）物块上滑的最高点离B点的距离为3.2m．
（3）在A到B匀加速的过程中，拉力F与斜面的夹角为30°时，拉力F最小，拉力F的最小值是

13

5

3

N

点评：本题考查牛顿第二定律和运动学公式的综合应用，关键对物体正确的受力分析，正确的列方程求解，数学知识的恰当运用也是不可缺少的一步．