Question

10．某校举行托乒乓球跑步比赛，某同学将球置于球拍中心，从静止开始做匀加速直线运动，当速度达到v₀后做匀速直线运动跑至终点，整个过程球一直保持在球拍中心不动，比赛中该同学在匀速直线运动阶段保持球拍的倾角为θ，如图所示，设球在运动中受到空气阻力大小与其速度大小成正比，方向与运动方向相反，不计球与球拍之间的摩擦，球的质量为m，重力加速度为g．
求空气阻力大小与球速大小的比例系数k．

Answer 1

分析 在匀速运动阶段，受力平衡，根据平衡条件列式即可求解；

解答 解：（1）在匀速运动阶段，球受重力mg、球拍的支持力N，和空气阻力f作用，根据共点力平衡条件有：f=mgtanθ  ①
根据题意有：f=kv₀       ②
由①②两式联立解得：k=$\frac{mgtanθ}{{v}_{0}}$
答：空气阻力大小与球速大小的比例系数k为$\frac{mgtanθ}{{v}_{0}}$．

点评 本题属于实际问题，主要考查了平衡条件的应用，要求同学们能正确受力分析，难度适中．