Question

9．2012年8月26日，陕西延安境内26日凌晨发生特大交通事故，一辆卧铺客车和一辆装满甲醇的罐车发生自追尾．现假设卧铺客车正以72km/h的速度在平直的高速路上行驶时，发生前面40米处有一罐车正以36km/h的速度匀速同向行驶，客车立即合上制动器，以2m/s²的加速度做匀减速直线运动，
（1）判断两车是否发生碰撞事故
（2）因为在夜间，客车司机发现前面40米处罐车后，到合上制动器有2秒的反应时间，是分析辆车是否发生撞车事故？

Answer 1

分析 （1）在客车与罐车速度相等时，是它们的距离最小的时候，如果此时没有相撞，那就不可能在相撞了，分析这时它们的距离来判断是否会相撞；
（2）在司机反应时间内客车做匀速直线运动，同样根据位移关系判定是否发生撞车事故．

解答 解：（1）v₁=72km/h=20m/s，v₂=36km/h=10m/s
客车开始减速时两车相距
客车匀减速至与罐车速度相同，经历时间t，有
v₂=v₁-at
解得：t=$\frac{30-20}{2}s=5s$
客车位移  x₁=v₁t-$\frac{1}{2}$at²=20×5$-\frac{1}{2}×2×{5}^{2}m$=75m
罐车位移  x₂=v₂t=10×5m=50m
因x₁＜x₂+△x，故不会撞上．
（2）若客车司机有2s的反应时间，则客车在反应时间内的位移
x₁′=20×2m=40m
客车刹车至速度与罐车相等过程中运动的位移
客车位移  x₁″=v₁t-$\frac{1}{2}$at²=20×5$-\frac{1}{2}×2×{5}^{2}m$=75m
整个过程中罐车的位移x₂′=10×（2+5）m=70m
因为x₁′+x₁″＞x₂′+△x
所以客车会撞上罐车．
答：（1）两车不会碰撞；
（2）因为在夜间，客车司机发现前面40米处罐车后，到合上制动器有2秒的反应时间时，客车会撞上罐车．

点评 这是两车的追击问题，速度相等时，它们的距离最小，这是判断这道题的关键所在，知道这一点，本题就没有问题了．