Question

11．传送带以恒定的速率v=8m/s运动，已知它与水平面成θ=37°，如图所示，PQ=12.2m，将一个小物体无初速度地放在P点，小物体与传送带间的动摩擦因数为μ=0.5，问当传送带逆时针转动时，小物体运动到Q点的时间为多少？（g=10m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）

Answer 1

分析 物体放上P，开始所受的滑动摩擦力方向沿斜面向下，根据牛顿第二定律求出加速度的大小，以及物体运动到与传送带速度相同所需的时间和通过的位移，由于重力沿斜面向下的分力大于最大静摩擦力，两者不能保持相对静止，速度相等后，物体所受的滑动摩擦力沿斜面向上，再结合牛顿第二定律和运动学公式求出到达Q点的时间，从而得出物体从P到达Q的时间．

解答 解：由于传送带逆时针转动，小物体无初速度地放上时，相对于传送带向上运动，则物体受到沿斜面向下的滑动摩擦力，做匀加速运动，根据牛顿第二定律得：
mgsin 37°+μmgcos 37°=ma，
可得：a=10 m/s²．
设到Q点前小物体与传送带同速，则有：v²=2ax₁
可得：x₁=3.2 m
因为 x₁＜PQ，所用时间为：t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{8}{10}$s=0.8s．
因mgsin 37°＞μmgcos 37°，故此后小物体继续做匀加速运动，加速度大小为a′，则有：
a′=$\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}$=gsin37°-μgcos37°=10×0.6-0.5×10×0.8m/s²=2 m/s²．
设再经过t₂时间小物体到达Q点，则有：
$\frac{1}{2}$a′t₂²+v t₂=PQ-x₁
解得：t₂=1s
故总时间为：t=t₁+t₂=1.8s
答：小物体运动到Q点的时间为1.8 s．

点评 解决本题的关键是理清物体的运动规律，知道物体先做匀加速直线运动，速度相等后继续做匀加速直线运动，两次匀加速直线运动的加速度不同，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．