题目内容
如图所示，一人坐在一辆小车上，车上还有25个质量均为m的小球，人、球与小车总质量为100m．人与车相对静止一起沿水平光滑轨道以v0运动．若人沿运动方向以相对地面5v0的速度将球一个个相继抛出．求：（1）抛出第1个球后小车瞬时速度？
（2）抛出第n个球后小车瞬时速度？
（3）抛出若干球后，车能否变成反向滑行？若能则求出刚开始反向滑行时小车的速度大小；若不能则求出将球全部抛出后小车的速度大小．
分析：（1）（2）人、球与小车组成的系统在水平方向不受其他的外力作用，系统的动量守恒，每一次抛出小球的过程中系统的动量守恒，列出方程即可求得抛出第1个球后小车瞬时速度和抛出第n个球后小车瞬时速度．
（3）根据抛出n个小球后小车的速度的表达式，判定当小车反向时速度的方向与原方向相反，v小于0，列出方程，计算出次数即可．最后根据计算出的次数判定小车能否反向．
（3）根据抛出n个小球后小车的速度的表达式，判定当小车反向时速度的方向与原方向相反，v小于0，列出方程，计算出次数即可．最后根据计算出的次数判定小车能否反向．
解答：解：（1）人、球与小车组成的系统在水平方向不受其他的外力作用，系统的动量守恒，选取向左为正方向，第一次抛出小球后：
Mv0=5mv0+（M-m）v1
代入数据解得：v1=
v0，方向仍然向左；
（2）抛出第n个球后：Mv0=n?5mv0+（M-5m）vn
代入数据解得：vn=
v0 ①
（3）设在抛出x个小球后小车反向，则：vx＜0 ②
根据①②式得：vx=
v0＜0，即：
100-5x＜0，所以x＞20．所以抛出第21个小球时反向．
初速度速度：
v21=
v0=-
v0，负号表示小车的速度方向向右，与选定的正方向相反．
答：（1）抛出第1个球后小车瞬时速度为v1=
v0，方向向左；
（2）抛出第n个球后小车瞬时速度vn=
v0；
（3）抛出第21个小球时反向，v21=-
v0负号表示小车的速度方向向右，与选定的正方向相反．
Mv0=5mv0+（M-m）v1
代入数据解得：v1=
| 95 |
| 99 |
（2）抛出第n个球后：Mv0=n?5mv0+（M-5m）vn
代入数据解得：vn=
| 100-5n |
| 100-n |
（3）设在抛出x个小球后小车反向，则：vx＜0 ②
根据①②式得：vx=
| 100-5x |
| 100-x |
100-5x＜0，所以x＞20．所以抛出第21个小球时反向．
初速度速度：
v21=
| 100-21×5 |
| 100-21 |
| 5v0 |
| 79 |
答：（1）抛出第1个球后小车瞬时速度为v1=
| 95 |
| 99 |
（2）抛出第n个球后小车瞬时速度vn=
| 100-5n |
| 100-n |
（3）抛出第21个小球时反向，v21=-
| 5v0 |
| 79 |
点评：该题中人、球与小车组成的系统在水平方向不受其他的外力作用，系统的动量守恒．解题的难点在第三问，判断出在抛出x个小球后小车反向，则：vx＜0是解题的关键．
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