题目内容
如图所示，两平行金属板E、F之间电压为U，两足够长的平行边界MN、PQ区域内，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m、带电量为+q的粒子（不计重力），由E板中央处静止释放，经F板上的小孔射出后，垂直进入磁场，且进入磁场时与边界MN成60°角，最终粒子从边界MN离开磁场．求：（1）粒子离开电场时的速度大小v；
（2）粒子在磁场中圆周运动的半径r和运动的时间t．
（3）两边界MN、PQ的最小距离d．
分析：（1）带电粒子先在电场中加速，后进入磁场做匀速圆周运动．由动能定理求出加速获得的速度大小．粒子离开电场后，垂直进入磁场，由洛仑兹力提供向心力，由牛顿第二定律求半径；
（2）当粒子在磁场中的轨迹恰好也PQ相切时，两边界MN、PQ的距离最小，画出粒子的运动轨迹，由几何关系求最小距离；
（3）求出粒子圆周运动的周期，确定出轨迹的圆心角θ，由t=
T求磁场中运动的时间．
（2）当粒子在磁场中的轨迹恰好也PQ相切时，两边界MN、PQ的距离最小，画出粒子的运动轨迹，由几何关系求最小距离；
（3）求出粒子圆周运动的周期，确定出轨迹的圆心角θ，由t=
| θ |
| 2π |
解答：
（1）设粒子离开电场时的速度为v，由动能定理有：
qU=
mv2
解得：v=
（2）粒子离开电场后，垂直进入磁场，由洛仑兹力提供向心力有：
qBv=
联立解得：r=
粒子在磁场中做圆周运动的周期T=
联立解得：T=
粒子在磁场中运动的时间t=
T=
（3）最终粒子从边界MN离开磁场，需满足：
d≥r+rsin30°
联立④⑤解得：d≥
两边界MN、PQ的最小距离d为
答：（1）粒子离开电场时的速度大小v=
；（2）粒子在磁场中圆周运动的半径r=
，和运动的时间t=
；（3）两边界MN、PQ的最小距离d=
．
（1）设粒子离开电场时的速度为v，由动能定理有：qU=
| 1 |
| 2 |
解得：v=
|
（2）粒子离开电场后，垂直进入磁场，由洛仑兹力提供向心力有：
qBv=
| mv2 |
| r |
联立解得：r=
| 1 |
| B |
|
粒子在磁场中做圆周运动的周期T=
| 2πr |
| v |
联立解得：T=
| 2πm |
| qB |
粒子在磁场中运动的时间t=
| 240° |
| 360° |
| 4πm |
| 3qB |
（3）最终粒子从边界MN离开磁场，需满足：
d≥r+rsin30°
联立④⑤解得：d≥
| 3 |
| 2B |
|
两边界MN、PQ的最小距离d为
| 3 |
| 2B |
|
答：（1）粒子离开电场时的速度大小v=
|
| 1 |
| B |
|
| 4πm |
| 3qB |
| 3 |
| 2B |
|
点评：本题中带电粒子在组合场中运动的类型，画出粒子的运动轨迹，运用几何知识和牛顿第二定律研究磁场中轨迹问题．
练习册系列答案
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