Question

如图所示，倾角为30度的斜面末端与水平地面相连，将一小球（可看成质点）从斜面顶端以3J的初动能水平抛出，不计空气阻力，经过一段时间，小球以6J的动能第一次落在接触面上．若将此小球以6J的初动能水平从斜面顶端抛出，则小球第一次落在接触面上的动能为（　　）

• A、9J
• B、12J
• C、16J
• D、条件不足，无法判定

Answer 1

分析：根据小球以3J动能抛出，以6J动能落在接触面上，判断出小球是落在斜面上还是水平面上，从而通过动能定理分析求解．

解答：解：小球第一次落在斜面上时，设速度与水平方向的夹角为α，
则cosα=

v0

v

因为

1 2 mv02

1 2 mv2

=

3

6

=

1

2

，
解得

v0

v

=

2

2

则α=45°．
因为小球速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的两倍，若小球落在斜面上，位移与水平方向的夹角正切值为tan30°=

3

3

而tanα=1，不是位移与水平方向夹角正切值的2倍，所以小球落在水平面上．
根据动能定理得，mgh=Ek2-Ek1=6-3J=3J．
则以6J的动能水平抛出，一定落在水平面上．
根据动能定理得，mgh=E_k2′-E_k1′，解得E_k2′=3+6J=9J．故A正确，B、C、D错误．
故选：A．

点评：解决本题的关键通过速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角的正切值的两倍，判断出小球落在水平面上，再结合动能定理进行求解．