Question

9．F1是英文Formula One的缩写，即一级方程式赛车，是仅次于奥运会和世界杯的世界第三大赛事．F1赛车的变速系统非常强劲，从时速0加速到108km/h仅需2.4s，此时加速度为10m/s²，时速为216km/h时的加速度为3m/s²，从时速为0加速到216km/h再急停到0只需12.15s．假定F1 赛车加速时的加速度随时间的变化关系为：a=a₀-2t，急停时的加速度大小恒为9.6m/s²．上海F1赛道全长约5.5km，弯道最小半径：R=8.80m，最大半径：R=120.55m，设计最高时速327公里，比赛要求选手跑完56圈决出胜负．完成以下几个问题（计算结果保留三位有效数字）．
（1）若某车手平均速率为220km/h，则跑完全程用多长时间？
（2）若车手某次以90km/h的速率通过半径为8.80m的弯道，求赛车的向心加速度．
（3）由题目条件求出该F1 赛车的最大加速度多大？

Answer 1

分析 （1）根据平均速度求出F1赛车跑完全程所用的时间．
（2）由向心力表达式$a=\frac{{v}^{2}}{r}$可得弯道处赛车的向心加速度．
（3）根据F1赛车加速时的加速度随时间的增大而均匀减小，写出加速度与时间的关系式．根据从时速0加速到100km/h仅需2.3秒，加速度达10m/s²，代入加速度的表达式，得出最大加速度与比例系数的关系．由于急停时F1赛车的加速度大小恒为9.2m/s²，做匀减速直线运动，求出减速的时间，再求出速度由从0加速到200km/h的时间，代入加速度的表达式，再得出最大加速度与比例系数的关系．联立解得最大加速度．

解答 解：
（1）车手跑完全程的时间为：
$t=\frac{s}{\overline{v}}=\frac{56×5.5}{220}=1.4h$．
（2）90km/h=25m/s，车手的向心加速度为：$a=\frac{{v}^{2}}{r}=\frac{2{5}^{2}}{8.8}=71.0m/{s}^{2}$．
（3）赛车加速时的加速度a=a₀-2t，
当t=2.4s时：10=a₀-2.4×2，
解得：
a₀=14.8 m/s²．     
答：（1）若某车手平均速率为220km/h，则跑完全程时间为1.4h．
（2）若车手某次以90km/h的速率通过半径为8.80m的弯道，赛车的向心加速度为71.0m/s²．
（3）该F1 赛车的最大加速度为14.8m/s²．

点评 本题关键是将F1赛车加速时的加速度随时间的增大而均匀减小变成数学表达式，考查运用数学知识处理物理问题的能力．