Question

【题目】如图所示，横截面为半圆形的某种透明柱体介质，截面ABC的半径R=10cm，直径AB与水平屏幕MN垂直并与A点接触．由红光和紫光两种单色光组成的复色光沿半径方向射向圆心O，已知该介质对红光和紫光的折射率分别为n1= 、n2= ．

①求红光和紫光在介质中传播的速度比；
②若逐渐增大复色光在O点的入射角，使AB面上刚好只有一种色光射出，求此时入射角的大小及屏幕上两个亮斑的距离．

Answer 1

【答案】解：①根据v= 得：

红光和紫光在介质中传播的速度比 = =

②紫光的折射率比红光的大，由sinC= 知紫光的临界角比红光的小，当增大入射角时，紫光先发生全反射，其折射光线消失．设紫光的临界角为C．

则 sinC= =

得 C=45°

此时入射角 i=C=45°

红光入射角也为i，由n1=

可得 sinr=

亮斑的距离为：d=R+

代入数据解得 d=（10+5 . ）cm

答：①红光和紫光在介质中传播的速度比为 ：2；

②两个亮斑间的距离为（10+5 ）cm．

【解析】（1）根据光的传播速度和折射率之间的关系，列式求解即可，
（2）先画出光路图，结合光的色散判断红光和紫光的折射率大小，再结合全反射规律综合分析求解。