Question

如图所示，有一截面是直角三角形的棱镜ABC，∠A=30°．它对红光的折射率为n₁．对紫光的折射率为n₂．在距AC边d处有一与AC平行的光屏，现有由以上两种色光组成的很细的光束垂直AB边射入棱镜．
①红光和紫光在棱镜中的传播速度比为多少？
②若两种光都能从AC面射出，求在光屏MN上两光点间的距离．

Answer 1

分析：①根据v=

c

n

求出红光和紫光在棱镜中的传播速度比．
②两种色光组成的很细的光束垂直AB边射入棱镜，在AB面上不发生偏折，到达AC面上，根据几何关系求出入射角的大小，根据折射定律求出折射角，再根据几何关系求出光屏MN上两光点间的距离

解答：解：根据v=

c

n

得：
v红=

c

n1

，v紫=

c

n2

所以有：

v红

v紫

=

n2

n1

②根据几何关系，光从AC面上折射时的入射角为30°，
根据折射定律有：
n1=

sinr1

sin30°

    n2=

sinr2

sin30°

则tanr2=

n2

4-n22

，tanr1=

n1

4-n12

所以x=d（tanr₂-tanr₁）=d(

n2

4-n22

-

n1

4-n12

)．
答：①红光和紫光在棱镜中的传播速度比为

v红

v紫

=

n2

n1

．
②光屏MN上两光点间的距离为d(

n2

4-n22

-

n1

4-n12

)．

点评：解决本题的关键掌握v=

c

n

和折射定律n=

sinα

sinβ

，以及能够熟练地运用数学几何关系．