Question

19．如图所示，光滑水平面上有一质量为M的长木板，木板的右端放一质量为m的物块，物块和木板之间的动摩擦因数为μ，开始时两者均静止．现使木板获得一个向右的初速度v₀，结果最后恰好停在了木板的最左端．求：
（1）木板的最终速度；
（2）木板的长度L为多大？

Answer 1

分析 （1）物块恰好停止木板的最左端，此时物块和木板速度相等，物块在木板上滑行的过程中，木板和物块组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律即可求解；
（2）物块在木板上运动的过程中，根据能量守恒定律列式即可求解L．

解答 解：（1）物块恰好停止木板的最左端，此时物块和木板速度相等，设为v，物块在木板上滑行的过程中，木板和物块组成的系统动量守恒，以木板初速度方向为正，根据动量守恒定律得：
Mv₀=（M+m）v
解得：v=$\frac{M{v}_{0}}{M+m}$
（2）物块在木板上运动的过程中，由于克服摩擦力做功，系统机械能减小，根据能量守恒得：
$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}-\frac{1}{2}M{{v}_{0}}^{2}=-μmgL$
解得：L=$\frac{Mm{{v}_{0}}^{2}}{2μmg（M+m）}$
答：（1）木板的最终速度为$\frac{M{v}_{0}}{M+m}$；
（2）木板的长度L为$\frac{Mm{{v}_{0}}^{2}}{2μmg（M+m）}$．

点评 本题主要考查了动量守恒定律以及能量守恒定律的直接应用，注意题目中的隐含条件，物块恰好停止木板的最左端，说明此时物块和木板速度相等，注意应用动量守恒定律解题时，要规定正方向．