题目内容

如图甲，PNQ为竖直放置的半径为0.1m的半圆形轨道，在轨道的最低点P和最高点Q各安装了一个压力传感器，可测定小球在轨道内侧，通过这两点时对轨道的压力FP和FQ．轨道的下端与一光滑水平轨道相切，水平轨道上有一质量为0.06kg的小球A，以不同的初速度v0与静止在轨道最低点P处稍右侧的另一质量为0.04kg的小球B发生碰撞，碰后精英家教网形成一整体（记为小球C）以共同速度v冲入PNQ轨道．（A、B、C三小球均可视为质点，g取10m/s2）
（1）若FP和FQ的关系图线如图乙所示，求：当 FP=13N 时所对应的入射小球A的初速度v0为多大？
（2）当FP=13N时，AB所组成的系统从A球开始向左运动到整体达到轨道最高点Q全过程中所损失的总机械能为多少？
（3）若轨道PNQ光滑，小球C均能通过Q点．试推导FP随FQ变化的关系式，并在图丙中画出其图线．
分析：（1）由牛顿第三定律：小球在P、Q两点所受轨道的弹力大小与小球对轨道的压力大小相等．小球经过P、Q两点时，由重力和轨道对小球的支持力的合力提供向心力，AB相碰，动量守恒，由牛顿第二定律及动量守恒定律列式即可求出速度；
（2）先求出AB相碰所损失的机械能，根据动能定理求出从球C从P运动至Q的过程中摩擦力做功，进而求出小球损失的机械能．
（2）轨道光滑，小球C由P至Q的过程中机械能守恒，可列出小球经过AC两点的速度关系，再由牛顿第二定律得到FP随FQ变化的关系式，画出图线．
解答：精英家教网解：（1）设A球的质量为M，B球的质量为m．由牛顿第三定律可知，小球在P、Q两点所受轨道的弹力大小为：
NP=FP，NQ=FQ…①
在P点由牛顿第二定律得：NP-(M+m)g=(M+m)
vP2
R
…②
解得：vp=2
3
m/s
AB相碰，动量守恒得：Mv0=（M+m）vP
解得：v0=
10
3
3
m/s
（2）AB相碰所损失的机械能为：△E1=
1
2
Mv02-
1
2
(M+m)vP2=0.4J
球C在Q点由牛顿第二定律得：NQ+(M+m)g=(M+m)
vQ2
R
…③
球C从P运动至Q的过程，由动能定理得：Wf-(M+m)g2R=
1
2
(M+m)vQ2-
1
2
(M+m)vp2
联立并代入数据解得：Wf=-0.2J
故球C上升过程中所损失的机械能为：△E2=0.2J
故整个系统在全过程中所损失的机械能为：△E=△E1+△E2=0.6J
（3）因轨道光滑，小球C由P至Q的过程中机械能守恒为：
1
2
(M+m)vp2=
1
2
(M+m)vQ2+(M+m)g?2R…④
联立①②③④得：NP-NQ=6（M+m）g
即：FQ=FP-6
图线如图所示   
答：（1）当 FP=13N 时所对应的入射小球A的初速度v0为
10
3
3
m/s；
（2）当FP=13N时，AB所组成的系统从A球开始向左运动到整体达到轨道最高点Q全过程中所损失的总机械能为0.6J；
（3）若轨道PNQ光滑，小球C均能通过Q点．FP随FQ变化的关系式为FQ=FP-6（N），图线如图所示．
点评：圆周运动动力学问题中，向心力知识往往与动能定理或机械能守恒综合，抓住速度是联系它们之间的纽带．
练习册系列答案
相关题目

（18分）如图甲，PNQ为竖直放置的半径为0.1m的半圆形轨道，在轨道的最低点P和最高点Q各安装了一个压力传感器，可测定小球在轨道内侧，通过这两点时对轨道的压力FP和FQ．轨道的下端与一光滑水平轨道相切，水平轨道上有一质量为0.06kg的小球A，以不同的初速度与静止在轨道最低点P处稍右侧的另一质量为0.04kg的小球B发生碰撞，碰后形成一整体（记为小球C）以共同速度v冲入PNQ轨道．（A、B、C三小球均可视为质点，g取10m/s2）

（1）若FP和FQ的关系图线如图乙所示，求：当 FP=13N 时所对应的入射小球A的初速度为多大？

（2）当FP=13N时，AB所组成的系统从A球开始向左运动到整体达到轨道最高点Q全过程中所损失的总机械能为多少？

（3）若轨道PNQ光滑，小球C均能通过Q点．试推导FP随FQ变化的关系式，并在图丙中画出其图线．

 

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网