题目内容
在粗糙的水平桌面上有两个静止的木块A和B,两者相距为d。现给A一初速度,使A与B发生弹性正碰,碰撞时间极短。当两木块都停止运动后,相距仍然为d。已知两木块与桌面之间的动摩擦因数均为μ,B的质量为A的2倍,重力加速度大小为g。求A的初速度的大小。
解析:设在发生碰撞前的瞬间,木块A的速度大小为v;在碰撞后的瞬间,A和B的速度分别为v1和v2。在碰撞过程中,由能量和动量守恒定律,得
mv2=
mv
+
(2m)v
①
mv=mv1+(2m)v2 ②
式中,以碰撞前木块A的速度方向为正。由①②式得
v1=-
③
设碰撞后A和B运动的距离分别为d1和d2,由动能定理得μmgd1=
mv
④
μ(2m)gd2=
(2m)v
⑤
按题意有d=d1+d2 ⑥
设A的初速度大小为v0,由动能定理得
μmgd=
mv
-
mv2 ⑦
联立②至⑦式,得v0=
⑧
答案:
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