题目内容
20．经过三次制动，嫦娥二号卫星由高度1825km×100km椭圆轨道变成高度为100km的环月圆极轨道（也是卫星的工作轨道）．已知月球的半径为R=1.7×106m，月球表面的重力加速度为g=1.6m/s2．$\frac{1．{7}^{2}}{1.8}$=1.6，本题的计算结果均保留两位有效数字．（1）求“嫦娥二号”卫星在工作轨道上运动的线速度大小．
（2）如果把月球探测器用气囊包裹起来，采用抛投的方式让探测器着陆．飞行器飞到月球平整的表面上空，把包裹释放出去，包裹落在月球表面，经过多次弹跳停下来．假设包裹第一次落到月球表面弹起后，到达最高点时高度为h=20m，速度大小为v0=50m/s 方向与月球表面平行，求它落到月球表面第二个落点到第一个落点之间的距离．
分析 （1）“嫦娥二号”卫星在工作轨道上运动时，由万有引力提供向心力，在月球表面万有引力等于重力，根据这两个关系列式，可解得此时“嫦娥二号”的线速度大小．
（2）包裹第一次落到月球表面弹起到最高点的逆过程是平抛运动，由平抛运动的规律求解．
解答 解：（1）在月球表面，根据万有引力等于重力，有：
G$\frac{Mm′}{{R}^{2}}$=m′g
“嫦娥二号”卫星在工作轨道上运动时，根据万有引力提供向心力，有：
G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R+h}$
联立以上两式解得：v=R$\sqrt{\frac{g}{R+h}}$=1.7×106×$\sqrt{\frac{1.6}{1.7×1{0}^{6}+1{0}^{5}}}$=1.6×103m/s．
（2）包裹第一次落到月球表面弹起到最高点的逆过程是平抛运动，则由h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
包裹落到月球表面第二个落点到第一个落点之间的距离为：
S=2v0t=2v0$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=2×50×$\sqrt{\frac{2×20}{10}}$=200m
答：（1）“嫦娥二号”的线速度大小为1.6×103m/s．
（2）包裹落到月球表面第二个落点到第一个落点之间的距离是200m．
点评 此题要求熟练理解和运用在星球球表面万有引力等于重力和万有引力提供向心力这两点解题，此题是天体运动的常规题．对于包裹的斜抛运动可看成两个对称的平抛运动组成的，可由平抛运动的规律研究．
练习册系列答案
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