题目内容
有一种叫做“翻滚过山车”的娱乐设施，载有乘客的列车从斜轨道的最高处沿轨道自由滚下，由重力势能转化的动能使过山车能够冲过一个竖直方向的圆形轨道，让游客领略到一种新奇的感觉．设圆形轨道的半径R＝13 m，如果有一单节车厢的过山车(可视为质点)从高处滚下，不考虑摩擦和空气阻力，要使过山车能沿轨道通过圆弧的最高点，至少应使它在斜轨上离地多高处由静止开始滚下？
解析：
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解析：可以逆向思维寻找解题思路．过山车通过离心轨道最高点的向心力一般由重力和轨道对小球的压力的合力提供，重力恒定不变，通过最高点的速度越小，其所需的向心力也越小，轨道的压力也越小，速度小到某一数值时，轨道的压力为零，向心力完全由重力提供．如果速度再小，则过山车脱离轨道，所以过山车速度有不可逾越的最小值．由于过山车运动过程机械能守恒，故从斜轨道的最高处沿轨道自由滚下时，必须对应一个不能逾越的最小高度．由此思路结合机械能守恒定律以及牛顿第二定律知识求解即可． 过山车运动过程中受重力和轨道的弹力，弹力始终垂直于过山车的速度(位移)，不做功，故机械能守恒．设过山车(质量为m)从离地h高处从静止开始滚下，则其初始状态机械能为E1＝mgh，在轨道圆弧最高时的机械能E2＝mg·2R＋ mg2R＋ ①式表示过山车开始滑下的高度h与它滑至圆轨道(离心轨道)最高点时的速度v之间的关系．要求出过山车开始滑下的最小高度，就需知道它通过离心轨道最高点时不致掉下来的最小速度． 要使过山车通过轨道最高点而不掉下来，只有重力恰巧提供向心力，其最小速度必须满足下式：mg＝m ②式代入①式即得所求高度为h＝ 故要使过山车能沿轨道通过圆弧的最高点，至少应使它在斜轨上离地32.5 m处由静止开始滚下． |
mv2，由机械能守恒定律E2＝E1可得
＋2R ①
v2＝gR ②
R＝