Question

4．如图所示，透热的气缸内封有一定质量的理想气体，气缸的内部深度h=30cm．活塞质量m=1kg，活塞面积S=10cm²．活塞与气缸壁无摩擦、不漏气且不计活塞的厚度．室内的温度为27°C，当气缸放在地面上静止时，活塞刚好位于气缸的正中间，现在把气缸放在加速上升的电梯中且a=10m/s²．已知大气压恒为p₀=1.0×10⁵Pa，重力加速度为g=10m/s²．求：
（1）求在加速上升的电梯中缸内气体的压强p₁；
（2）求在加速上升的电梯中气缸中的活塞到缸低的高度．

Answer 1

分析 （1）对活塞运用牛顿第二定律，即可求出在加速上升的电梯中缸内气体的压强p₁；
（2）当气缸放在地面上静止时，对活塞运列平衡方程，再对封闭气体运用玻意耳定律，即可求出在加速上升的电梯中气缸中的活塞到缸低的高度．

解答 解：（1）?根据牛顿第二定律可得：p₁S-p₀S-mg=ma
解得：p₁=$\frac{ma+mg+{p}_{0}S}{S}$=1.2×10⁵Pa
（2）当气缸放在地面上静止时，根据平衡有：pS=p₀S+mg
解得：p=p₀+$\frac{mg}{S}$=1.1×10⁵Pa
根据玻意耳定律可得：p•$\frac{h}{2}$S=p₁•h₀S
解得：h₀=$\frac{ph}{2{p}_{1}}$=13.75cm
答：（1）在加速上升的电梯中缸内气体的压强p₁为；
（2）在加速上升的电梯中气缸中的活塞到缸低的高度为．

点评 本题考查气体定律的综合运用，解题关键是要分析好压强P、体积V、温度T三个参量的变化情况，选择合适的规律解决，难度不大，结合活塞的运用状态列方程，活塞静止在地面上时运用平衡解决，活塞随电梯加速上升运用牛顿第二定律解决．