Question

12．如图所示，斜面始终静止在地面上，物体A质量为2kg，为使A在斜面上静止，已知物体与斜面间动摩擦因数为0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10m/s²．
（1）物体B质量的最大值和最小值是多少？
（2）对应于B质量最大和最小两种情况下地面对斜面的摩擦力分别多大？
提示：sin37°=0.6，cos37°=0.8．

Answer 1

分析 （1）隔离对A分析，抓住A有两个临界状态：A刚要沿斜面下滑时有沿斜面向上的最大静摩擦力，刚要沿斜面上滑时有沿斜面向下的最大静摩擦力，根据平衡条件列式即可求解．
（2）对A和斜面整体研究，由平衡条件求地面对斜面的摩擦力．

解答 解：（1）A受到重力、支持力、绳子的拉力以及静摩擦力（可能），受力平衡，垂直于斜面方向，有：
  F_N=m_Agcos37°=20×0.8=16N
斜面与A之间的最大静摩擦力为 f_m=μF_N=0.4×16=6.4N
B处于静止状态，则绳子的拉力T=m_Bg
设物体相对斜面欲向下滑动的临界状态时，绳子的拉力为T₁，则有：
沿斜面方向：m_Agsin37°=T₁+f_m=m_B1g+f_m
解得：m_B1=0.56kg，
设物体相对斜面欲向上滑动的临界状态时，绳子的拉力为T₂，则有：
沿斜面方向：m_Agsin37°+f_m=T₂=m_B2g
解得：m_B2=1.84kg，
所以物体B质量的最大值为1.84kg，最小值是0.56kg．
（2）对A和斜面体整体受力分析，受重力、细线的拉力、支持力和地面的静摩擦力，根据平衡条件，静摩擦力等于拉力的水平分力，即：
  Tcos37°=f
对应B的质量最小时，T=m_B1g=5.6N，则f₁=5.6×0.8=4.48N，方向水平向左；
对应B的质量最大时，T=m_B2g=18.4N，则f₂=18.4×0.8=17.42N，方向水平向左．
答：
（1）物体B质量的最大值和最小值分别是1.84kg和0.56kg．
（2）对应于B质量最大，地面对斜面的摩擦力大小为14.72N，方向水平向左．对应于B质量最小，地面对斜面的摩擦力大小为14.72N，方向水平向左．

点评 本题是力平衡中临界问题，关键分析临界条件：当物体刚要滑动时，物体间的静摩擦力达到最大值．正确分析受力情况，运用正交分解法求解．