Question

14．在跳水比赛中，有一个单项是“3m跳板”，其比赛过程可简化为：运动员走上跳板，再经过几次运动后运动员在跳板的水平点B获得2m/s的竖直向下的初速度，直到跳板被压缩到最低点C，接着跳板将运动员竖直向上弹到最高点，运动员做自由落体运动，竖直落入水中，将运动员视为质点，运动员质量m=50kg，g=10m/s，最高点A、跳板的水平点B、最低点C和水面之间的竖直距离如图所示．求：
（1）跳板被压缩到最低点C时，跳板的弹性势能以及运动员被弹起的高度h_AC；
（2）运动员入水前速度大小．

Answer 1

分析 （1）设最低点C势能为零，运动员从B到C过程中，运动员的动能和势能转化为C点的弹性势能，根据能量守恒定律，求得C点的弹性势能，C到A过程弹性势能又转化为重力势能，根据能量守恒定律，求得AC的高度差．
（2）运动员从最高点到入水过程中，运用机械能守恒，列式即可求得水前速度大小．

解答 解：（1）运动员在B点时的动能为：${E}_{K}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}×50×{2}^{2}=100J$，势能为：E_P=mgh_BC=50×10×0.8=400J，
根据能量守恒定律，B点的动能和势能转化为C点的弹性势能，故：E_PC=E_K+E_P=100J+400J=500J，
C到A过程弹性势能又转化为重力势能，根据能量守恒定律有：E_PC=E_PA=mgh_AC，解得：h_AC=1m，
（2）最高点与水面之间运动员做自由落体运动，设最高点与水面之间的高度差为H，则有：
H=h_AC-h_BC+h_B水=1m-0.8m+3 m=3.2 m
运动员做自由落体运动，设运动员入水前的速度为v，则有：
v=$\sqrt{2gH}$
得：v=$\sqrt{2×10×3.2}$m/s=8m/s
答：（1）跳板被压缩到最低点C时，跳板的弹性势能为500J，运动员被弹起的高度h_AC为3.2m；
（2）运动员入水前速度大小为8m/s．

点评 解答本题的关键知道运动员运动过程中那些能量之间进行转化，能正确运用能量守恒定律分析解答．