Question

2．如图所示，NM是水平桌面，PM是一端带有滑轮的长木板，1、2是固定在木板上的两个光电门．质量为M的滑块A上固定一遮光条，在质量为m的重物B牵引下从木板的顶端由静止滑下，光电门1、2记录遮光时间分别为△t₁和△t₂．（重力加速度为g）
（1）若用此装置测量滑块运动的加速度，需测量的物理量有两光电门间的距离L；遮光条的宽度d，测量的加速度的表达式为$\frac{{{（\frac{d}{{△t}_{2}}）}^{2}-（\frac{d}{{△t}_{1}}）}^{2}}{2L}$；
（2）若用此装置验证牛顿第二定律，且认为滑块A受到外力的合力等于B重物的重力，除平衡摩擦力外，还必须满足M＞＞m；
（3）若木板PM水平放置在桌面上，用此装置测量滑块与木板间的摩擦因数，则动摩擦因数的表达式为$\frac{M}{m}$-$\frac{M+m}{m}$•$\frac{{{（\frac{d}{{△t}_{2}}）}^{2}-（\frac{d}{{△t}_{1}}）}^{2}}{2gL}$（可用（1）中测量的物理量表示）．

Answer 1

分析 根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度求出滑块通过光电门1、2的瞬时速度，结合速度位移公式求出加速度．
为了认为A所受的外力合力等于B的重力，首先需要平衡摩擦力，其次是重物的质量远小于滑块的质量．
根据牛顿第二定律知动摩擦因数．

解答 解：（1）滑块通过光电门1的瞬时速度为v₁=$\frac{d}{{△t}_{1}}$，滑块经过光电门2的瞬时速度为v₂=$\frac{d}{{△t}_{2}}$，
根据位移速度公式：v₂²-v₁²=2aL
得：a=$\frac{{{（\frac{d}{{△t}_{2}}）}^{2}-（\frac{d}{{△t}_{1}}）}^{2}}{2L}$
由表达式可以看出还需要测量出两光电门间的距离L，遮光条的宽度d；
（2）根据牛顿第二定律，对整体有：a=$\frac{mg}{m+M}$，则绳子的拉力为：F=Ma=$\frac{mg}{1+\frac{m}{M}}$，
所以除平衡摩擦力外，还必须满足M＞＞m．
（3）根据牛顿运动定律知a=$\frac{mg-μMg}{m+M}$
解得：μ=$\frac{M}{m}$-$\frac{M+m}{m}$•$\frac{{{（\frac{d}{{△t}_{2}}）}^{2}-（\frac{d}{{△t}_{1}}）}^{2}}{2gL}$
故答案为：（1）两光电门间的距离L；遮光条的宽度d；$\frac{{{（\frac{d}{{△t}_{2}}）}^{2}-（\frac{d}{{△t}_{1}}）}^{2}}{2L}$
（2）M＞＞m；
（3）$\frac{M}{m}$-$\frac{M+m}{m}$•$\frac{{{（\frac{d}{{△t}_{2}}）}^{2}-（\frac{d}{{△t}_{1}}）}^{2}}{2gL}$

点评 解决本题的关键知道验证牛顿第二定律实验中的两个认为：1、认为绳子的拉力等于滑块的合力，（前提需平衡摩擦力），2、认为重物的拉力等于绳子的拉力，（前提是重物的质量远小于滑块的质量）．注意受力分析结合牛顿第二定律列式求解．