题目内容

10．?种测定电??荷的实验装置如图所?，真空玻璃管内，阴极发出的电?经阳极A与阴极K之间的?电压加速后，形成极细的电?流，沿图?虚线?向进?两极板C、D间的区域，两极板C、D间?磁场 和电场时，电?将打在荧光屏上的O点；已知C、D两极板长为l，间距为d，假定能从C、D间的区域 射出的电??定能打到荧光屏上，则：
（1）若两极板间先施加电压U1 恰好使荧光屏上?亮点，再加垂直纸?的匀强磁场 B1 使电?重新打到 O点，求电??荷；
（2）若两极板间先加垂直纸?的匀强磁场B2 恰好使荧光屏上?亮点，再在两极板间施加电压U2 使电?重新打到O点，求电??荷．

分析 （1）只加电场时，电子做类平抛运动，切得电子竖直位移的表达式；再加磁场时受力平衡，将两式联立即可求解比荷；
（2）先加磁场时，电子做圆周运动，由几何关系得到半径，再得到向心力的表达式；再加电场时受力平衡，将两式联立即可求解比荷．

解答 解：（1）两极板间先施加电压U1 恰好使荧光屏上?亮点，则电子打在极板右边界上；
设电子经过高压加速后的速度为v，那么电子进入两极板后做类平抛运动，则有：$\frac{1}{2}d=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×\frac{{U}_{1}e}{md}×（\frac{l}{v}）^{2}$；
再加垂直纸?的匀强磁场 B1 使电?重新打到 O点，则粒子离开两极板时的速度方向为水平方向，所以，电子在两极板间受力平衡，则有：${B}_{1}ve=\frac{{U}_{1}}{d}e$；
所以，电??荷$\frac{e}{m}=\frac{{d}^{2}}{{U}_{1}}（\frac{v}{l}）^{2}=\frac{{d}^{2}}{{U}_{1}{l}^{2}}•（\frac{{U}_{1}}{{B}_{1}d}）^{2}=\frac{{U}_{1}}{{{B}_{1}}^{2}{l}^{2}}$；
（2）若两极板间先加垂直纸?的匀强磁场B2 恰好使荧光屏上?亮点，则电子打在极板右边界上；
那么设电子做圆周运动的半径为R，则有${R}^{2}={l}^{2}+（R-\frac{1}{2}d）^{2}$，所以，$R=\frac{{l}^{2}+\frac{1}{4}{d}^{2}}{d}$；
又有电子做圆周运动，洛伦兹力做向心力，所以，${B}_{2}ve=\frac{m{v}^{2}}{R}$；
在两极板间施加电压U2 使电?重新打到O点，则粒子离开两极板时的速度方向为水平方向，所以，电子在两极板间受力平衡，则有：${B}_{2}ve=\frac{{U}_{2}}{d}e$；
所以，电子比荷$\frac{e}{m}=\frac{v}{{B}_{2}R}=\frac{\frac{{U}_{2}}{{B}_{2}d}}{{B}_{2}R}$=$\frac{{U}_{2}}{{{B}_{2}}^{2}（{l}^{2}+\frac{1}{4}{d}^{2}）}$；
答：（1）若两极板间先施加电压U1 恰好使荧光屏上?亮点，再加垂直纸?的匀强磁场 B1 使电?重新打到 O点，则电??荷为$\frac{{U}_{1}}{{{B}_{1}}^{2}{l}^{2}}$；
（2）若两极板间先加垂直纸?的匀强磁场B2 恰好使荧光屏上?亮点，再在两极板间施加电压U2 使电?重新打到O点，则电??荷为$\frac{{U}_{2}}{{{B}_{2}}^{2}（{l}^{2}+\frac{1}{4}{d}^{2}）}$．

点评 带电粒子的运动问题，先分析带电粒子的受力情况，然后由牛顿第二定律求得加速度，进而和运动状态联系起来，再根据几何关系即可求解．

练习册系列答案
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