Question

20．研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球的自转周期约为22小时，假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，针对未来人类发射的地球的同步卫星，下列说法正确的是（　　）

• A． 随着科技的发展，我国的同步卫星定位在北京上空
• B． 由于不同国家的经济条件不同，因此发射的同步卫星距离地面高度也不同
• C． 与现在相比，同步卫星的线速度、角速度、向心加速度均变大
• D． 所有同步卫星的运动方向均为自西向东，但与现在相比，距地面的高度变大

Answer 1

分析 地球同步卫星必须定点于轨道正方向，它绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得到同步卫星的周期与半径的关系，再分析地球自转周期变化后与变化前半径大小、线速度大小和角速度大小．

解答 解：A、地球同步卫星只能定位在赤道上空，不能定点于北京上空，故A错误．
BCD、设同步卫星的质量为m，轨道半径为r，地球的质量为M，则有：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r
解得 r=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$．
地球同步卫星的周期等于地球自转的周期，由r=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$可知，不同国家发射的同步卫星距离地面高度是相同的．
当地球的自转周期T变大时，由上式可知，r变大，距地面的高度变大．由v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，知角速度、向心加速度均变小，故BC错误，D正确．
故选：D

点评 本题是万有引力定律与圆周运动知识的综合，关键要掌握地球同步卫星的条件，建立模型，抓住万有引力等于向心力来分析卫星的各个量变化情况．