题目内容
11．如图所示，足够长的光滑金属导轨ab、cd平行放置且与水平面成θ=300角固定，间距为L=0.5m，电阻可忽略不计．阻值为R0的定值电阻与电阻箱并联接在两金属导轨的上端．整个装置处于磁感应强度大小为B=lT的匀强磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直．现将一质量为m、电阻可以忽略的金属棒MN从图示位置由静止开始释放，金属棒下滑过程中始终与导轨接触良好．改变电阻箱的阻值R，可测得金属棒的最大速度vm，经多次测量得到$\frac{1}{v_m}-\frac{1}{R}$的关系图象如图乙所示（取g=l0m/s2）．（1）试求出金属棒的质量m和定值电阻R0的阻值；
（2）当电阻箱阻值R=2Ω时，金属棒的加速度为a=2.0m/s，求此时金属棒的速度．
分析 （1）根据 E=BLv、欧姆定律和安培力、F=BIL推导出安培力的表达式，当杆匀速运动时速度最大，由平衡条件得到最大速度vm与R的关系式，根据图象的斜率和纵截距求解金属杆的质量m和电阻R0的阻值；
（2）当金属棒的加速度为$\frac{g}{4}$时，根据牛顿第二定律求解速度．
解答 解：（1）金属棒以速度vm下滑时，根据法拉第电磁感应定律有：E=Blvm
由闭合电路欧姆定律有：$E=I\frac{{R•{R_0}}}{{R+{R_0}}}$
当金属棒以最大速度vm下滑时，根据平衡条件有：BIl=mgsinθ
由$\frac{1}{v_m}-\frac{1}{R}$图象可知：
$\frac{{B}^{2}{I}^{2}}{mgsinθ}=2$
$\frac{{B}^{2}{l}^{2}}{mgsinθ}•\frac{1}{R}$=1；
解得：m=0.0252kg，R0=2Ω
（2）设此时金属棒下滑的速度为v，根据法拉第电磁感应定律有：${E^/}={I^/}\frac{{R•{R_0}}}{{R+{R_0}}}$
当金属棒下滑的加速度为2.0时，根据牛顿第二定律有：mgsinθ-BI′l=ma
联立解得：v=0.3m/s
答：（1）金属棒的质量m是0.2kg，定值电阻R0的阻值是2Ω；
（2）当电阻箱R取2Ω，且金属棒的加速度为2.0时，金属棒的速度是0.3m/s．
点评 本题综合考查了法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿第二定律等，综合性强，对学生能力的要求较高，其中安培力的分析和计算是关键．
练习册系列答案
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如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置．两个质量均为m直径略小于管道内径的小球a、b以不同的速度进入管内，a通过最高点A时，对管壁上部的压力为3mg，b通过最高点A时，对管壁下部的压力为0.75mg，求a、b两球落地点间的距离．
16．
如图所示，一列简谐横波沿直线传播，该直线上的a、b两点相距4.42m，图中实、虚两条曲线分别表示平衡位置在a、b两点处质点的振动曲线．从图示可知（ ）
如图所示，一列简谐横波沿直线传播，该直线上的a、b两点相距4.42m，图中实、虚两条曲线分别表示平衡位置在a、b两点处质点的振动曲线．从图示可知（ ）| A． | 此列波的频率可能是30Hz | B． | 此列波的波长可能是0.1 m | ||
| C． | 此列波的传播速度可能是34m/s | D． | a点一定比b点距波源近 |
3．下列说法正确的是（ ）
| A． | 线圈中磁通量变化得越快，线圈中产生的感应电动势越大 | |
| B． | 线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大 | |
| C． | 线圈处在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大 | |
| D． | 线圈中的磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大 |
用如图所示的装置进行验证动量守恒的以下实验：
1．
如图所示，一个大人（甲）跟一个小孩（乙）站在水平地面上手拉手比力气，结果大人把小孩拉过来了．对这个过程中作用于双方的力的关系，正确的说法是（ ）
如图所示，一个大人（甲）跟一个小孩（乙）站在水平地面上手拉手比力气，结果大人把小孩拉过来了．对这个过程中作用于双方的力的关系，正确的说法是（ ）| A． | 大人拉小孩的力一定比小孩拉大人的力大 | |
| B． | 大人与小孩间的拉力是一对平衡力 | |
| C． | 大人拉小孩的力与小孩拉大人的力大小一定相等 | |
| D． | 大人拉动小孩的瞬间，大人的力比小孩的力大 |