Question

某小水电站中，水以速度v₁流入水轮机，以速度v₂流出，流出水位比流入水位低H，水的流量（每秒流过水轮机的水的体积）为V、密度为ρ、比热容为c，如果水流减少的机械能的75%转移给发电机、20%使水的温度升高，求：
（1）水温升高多少？
（2）若发电机发电的效率为80%，发电机的输出的电功率多大？
（3）若g取10m/s²，v₁=3m/s，v₂=1m/s，H=1.6m，V=lm³/s，ρ=1×10³kg/m³，发电机的输出电压为240V，远距离输电线路的电阻为 6Ω，允许输电线路损失功率5%，用户电压为220V，则输电所用的升压变压器的原、副线圈的匝数比n ₁/n₂多大？

Answer 1

分析：（1）水的重力势能的减小量和动能的减小量，整个减小的能量有75%转化为输入发电机的能量，从而即可求解；
（2）根据能量守恒定律，求出发电机的输出功率．
（3）根据输电线路上能量的损害，求出输电线上的电流，根据发电机输出功率和输出电压得出输出电流，通过原副线圈的电流比等于匝数之反比，求出升压变压器的匝数比．

解答：解：（1）每秒钟水流机械能减少量
△E=

1

2

m(

v

2 1

-

v

2 2

)+mgH
=

1

2

ρV(

v

2 1

-

v

2 2

)+ρVgH
水的内能增加△E_水=20%△E=cm△t 　
=0.2(

1

2

m(

v

2 1

-

v

2 2

)+mgH)
水温升高△t=[0.10（v₁²-v₂²）+0.20gH]

1

c

    
（2）发电机输出的电功率P_出=80%?75%△E=0.60ρV?[

1

2

（v₁²-v₂²）+gH]
（3）代入数据得：P_出=80%×75%×1×10³×1×[

1

2

×（9-1）+10×1.6]（W）=1.2×10⁴W
输电线电流 　I2=I线=

5P 出 100R线

=

0.05×1.2×104 6

A=10A
发电机输出电流　I1=

P出

U1

=

1.2×104

240

A=50A　　
升压变压器原副线圈匝数比n ₁：n ₂=I₂：I ₁=1：5   
答：（1）水温升高[0.10（v₁²-v₂²）+0.20gH]

1

c

；
（2）若发电机发电的效率为80%，发电机的输出的电功率0.60ρV?[

1

2

（v₁²-v₂²）+gH]；
（3）若g取10m/s²，v₁=3m/s，v₂=1m/s，H=1.6m，V=lm³/s，ρ=1×10³kg/m³，发电机的输出电压为240V，远距离输电线路的电阻为 6Ω，允许输电线路损失功率5%，用户电压为220V，则输电所用的升压变压器的原、副线圈的匝数比1：5．

点评：解决本题的关键知道原副线圈的电流比等于匝数之反比．以及知道发电机的输出功率等于电线上消耗的功率与用户得到的功率之和．