Question

5．如图所示，电梯内有一水平桌子，桌子边缘装有一个定滑轮，物体A置于桌面上，用一根轻绳跨过滑轮下挂物体B，A、B质量分别为m_A，m_B，A与桌面的滑动摩擦系数为μ，已知$\frac{{m}_{B}}{{m}_{A}}$＞μ，当电梯以加速度a（a＜g）向下作匀减速运动时，电梯上的人将B自由释放，当A、B在运动时，A的水平方向加速度是多大？

Answer 1

分析 分别对B和A，运用牛顿第二定律列式．对A运用正交分解法列方程，分析时抓住绳子对两物的拉力大小相等．

解答 解：设当A、B在运动时，A的水平方向加速度是a′，绳子拉力大小为T．
根据牛顿第二定律得：
对B：T-m_Bg=m_Ba
对A：$\left\{\begin{array}{l}{N-{m}_{A}g={m}_{A}a}\\{T-f={m}_{A}a′}\end{array}\right.$
又 f=μN
联立解得  a′=（$\frac{{m}_{B}}{{m}_{A}}$-μ）（g+a）
答：当A、B在运动时，A的水平方向加速度是（$\frac{{m}_{B}}{{m}_{A}}$-μ）（g+a）．

点评 本题是连接体问题，要抓住两个物体竖直方向的加速度相同，绳子拉力的大小相等，由牛顿第二定律研究，要注意的是A对桌面的压力不再等于其重力．