题目内容
18．
如图甲所示，将十四个等质量的小球均匀地穿在线上组成首尾相连的一串球链挂着光滑的斜面ABC上，斜面底边AC水平，这些小球均静止，现同时去掉下面的八个对称悬挂的小球，如图乙所示，则关于剩余的六个小球，以下说法中正确的是（ ）| A． | 仍在斜面上保持静止 | B． | 向左侧沿斜面逆时针滑动 | ||
| C． | 向右侧沿斜面顺时针滑动 | D． | AB的长度一定是BC的两倍 |
分析 去掉下面的小球前，系统处于静止状态，根据对称性分析八个小球对上面六个小球的作用力方向，确定六个小球的状态，结合平衡条件分析AB与BC的长度关系．
解答 解：去掉下面的小球前，系统处于静止状态，下面八个小球对称分布，故此八个小球对斜面上六个小球的作用力竖直向下，去掉后，斜面上的小球仍然保持静止，左侧四个小球沿斜面向下的重力分力为4mgsinα，右侧两个小球沿斜面向下的重力分力为2mgsinβ，由平衡条件可得
4mgsinα=2mgsinβ，
则有：2sinα=sinβ
由$\frac{AB}{sinβ}$=$\frac{BC}{sinα}$得：$\frac{AB}{BC}$=$\frac{sinβ}{sinα}$=2，即AB的长度是BC的两倍，故AD正确，BC错误．
故选：AD．
点评 解决本题的关键要抓住对称性，分析去掉下面小球后系统的状态，运用数学正弦定理研究边长关系．
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| A． | $\frac{1}{9}$F | B． | $\frac{1}{3}$F | C． | 3F | D． | 9F |