Question

在拆装某种大型电磁设备的过程中，需将设备内部的处于强磁场中的线圈先闭合，然后再提升直至离开磁场．操作时通过手摇轮轴A和定滑轮O来提升线圈．假设该线圈可简化为水平长为L，上下宽度为d的矩形线圈，其匝数为n，总质量为M，总电阻为R．磁场的磁感应强度为B，如图所示．开始时线圈的上边缘与有界磁场的上边缘平齐．若转动手摇轮轴A．在时间t内把线圈从图示位置匀速向上拉出磁场．求此过程中．
（1）流过线圈中每匝导线横截面的电量是多少？
（2）在转动轮轴时，人至少需做多少功？（不考虑摩擦影响）．

Answer 1

分析：（1）求出线圈匀速上升的速度，结合切割产生的感应电动势公式和闭合电路欧姆定律求出感应电流的大小，从而根据q=It求出流过线圈中每匝导线横截面的电量．
（2）匀速提拉过程中，要克服重力和安培力做功，根据能量守恒求出在转动轮轴时，人至少需做的功．

解答：解：（1）在匀速提升过程中线圈运动速度 υ=

d

t

①
线圈中感应电动势  E=nBLυ②
产生的感应电流I=

E

R

③流过导线横截面的电量q=I?t④
联立①②③④得q=

dnBL

R

．
（2）匀速提拉过程中，要克服重力和安培力做功
即 W=W_G+W_B⑤
又W_G=Mgd⑥
W_B=nBILd⑦
联立①②③⑤⑥⑦可得  W=Mgd+

nB2L2d2

R?t

．
答：（1）流过线圈中每匝导线横截面的电量是

dnBL

R

．
（2）在转动轮轴时，人至少需做功为Mgd+

nB2L2d2

R?t

．

点评：本题考查电磁感应与力学以及电路和能量的综合，难度不大，需加强这方面的训练．