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精英家教网如图所示，一个半径为R的半球形的碗固定在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的．一根轻质细线跨在碗口上，线的两端分别系有小球A和B，当它们处于平衡状态时，小球A与O点的连线与水平线的夹角为60°．
（1）求小球A与小球B的质量比mA：mB；
（2）现将A球质量改为2m、B球质量改为m，且开始时A球位于碗口C点，由静止沿碗下滑，当A球滑到碗底时，求两球的速率为多大？（结果用根式表示）
分析：（1）先对mB球受力分析，受重力和拉力，二力平衡，求出拉力；再对mA球受力分析，根据共点力平衡条件列式求解．
（2）A球在碗底时，vA不等于vB，应将vA沿绳和垂直于绳的方向分解，沿绳子方向的分速度即等于你B球的速度vB的大小．再根据机械能守恒定律列式解决．
解答：精英家教网解：（1）设绳上拉力为T，碗对A球的弹力为N，根据对称性可得：N=T 
由平衡条件：2Tcos30°=mAg 
对B球，受拉力与重力平衡得：T=mBg 
联立得：mA：mB=
3
：1
（2）A球在碗底时，vA不等于vB，应将vA沿绳和垂直于绳的方向分解，沿绳子方向的分速度即等于B球的速度的大小，即：vB=vAsin45°=
2
2
vA
根据机械能守恒定律有：mAgR-mBg
2
R=
1
2
mAvA2+
1
2
mBvB2
可得：vA=
4(2-
2
)gR
5

  vB=
2(2-
2
)gR
5

答：（1）小球A与小球B的质量比mA：mB为
3
：1．
（2）小球A与小球B的速率分别为
4(2-
2
)gR
5
，
2(2-
2
)gR
5
．
点评：本题是简单的连接体问题，先分析受力最简单的物体，再分析受力较复杂的另一个物体，同时要运用正交分解法处理较为方便．
注意连接体中两个物体的速度大小不一定相等．要应用速度的分解求出两个小球的速率关系．
练习册系列答案
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（1）求小球A与小球B的质量比mA：mB；
（2）现将A球质量改为2m、B球质量改为m，且开始时A球位于碗口C点，由静止沿碗下滑，当A球滑到碗底时，求两球总的重力势能改变量；
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1
4
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