Question

14．如图，表面光滑的半球体固定在水平面上，O 为球心，一质量为m的小物体在拉力 F 的作用下，缓慢地沿球面向上运动一小段距离，在物块运动过程中 F 始终沿球面的切线方向，如图所示．求 以下问题：
（1）当图中θ为30°时，球面对物块的弹力F_N和拉力F分别为多大？
（2）在运动过程中这两个力的大小如何变化？

Answer 1

分析 对滑块受力分析，受重力、支持力和拉力，根据共点力平衡条件列式求解出拉力和支持力的数值，再进行分析讨论．

解答 解：（1）对滑块受力分析，受重力、支持力和拉力，如图，

设支持力与水平方向的夹角为θ，根据共点力平衡条件，有：
支持力：F_N=mgsinθ=$\frac{1}{2}mg$；
拉力：F=mgcosθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}mg$；
（2）根据表达式可知，当物体向上移动时，θ变大，故F_N增大，F减小．
答：（1）当图中θ为30°时，球面对物块的弹力为$\frac{1}{2}mg$，拉力为$\frac{\sqrt{3}}{2}mg$；
（2）在运动过程中F_N增大，F减小．

点评 本题主要是考查了共点力的平衡问题，解答此类问题的一般步骤是：确定研究对象、进行受力分析、利用平行四边形法则进行力的合成或者是正交分解法进行力的分解，然后在坐标轴上建立平衡方程进行解答．