Question

15．如图所示，四分之三周长圆管的半径R=0.4m，管口B和圆心O在同一水平面上，D是圆管的最高点，其中半圆周BE段存在摩擦，且摩擦力大小恒定．ED段光滑；质量m=0.5kg、直径稍小于圆管内径的小球从距B正上方高H=2.5m的A处自由下落，在B点进入圆管后，并继续运动直到圆管的最高点D飞出，恰能再次进入圆管，假定小球再次进入圆筒时不计碰撞能量损失，取重力加速度g=10m/s²，求：
（1）小球飞离D点时的速度．
（2）小球从B点到D点过程中克服摩擦所做的功．

Answer 1

分析 （1）小球从最高点D飞出做平抛运动，由水平距离和竖直距离求出小球飞离D点时的速度．
（2）根据动能定理求出小球从B点到D点过程中克服摩擦所做的功．

解答 解：（1）小球飞离D点后做平抛运动，在水平方向：R=v_Dt，竖直方向：
R=$\frac{1}{2}$gt²，
代入数据解得：v_D=$\sqrt{2}$m/s；
（2）小球从A到D过程中，由动能定理得：
mg（H-R）-W_f=$\frac{1}{2}$mv_D²-0，
代入数据解得：W_f=10J；
答：（1）小球飞离D点时的速度为$\sqrt{2}$m/s．
（2）小球从B点到D点过程中克服摩擦所做的功为10J．

点评 本题考查了求小球的速度、求克服摩擦力做功，本题考查了动能定理的应用，分析清楚物体运动过程是正确解题的关键与前提，应用平抛运动规律与动能定理即可解题，本题难度不大，是一道基础题．