题目内容
汽车在水平直线公路上行驶，额定功率为P0=80KW，汽车行驶过程中所受阻力恒为f=2.5×103N，汽车的质量M=2.0×103kg．若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度的大小为a=1.25m/s2，汽车达到额定功率后，保持额定功率不变继续行驶．求：
（1）汽车在整个运动过程中所能达到的最大速度；
（2）匀加速运动能保持多长时间；
（3）当汽车的速度为5m/s时的瞬时功率；
（4）当汽车的速度为20m/s时的加速度．
（1）汽车在整个运动过程中所能达到的最大速度；
（2）匀加速运动能保持多长时间；
（3）当汽车的速度为5m/s时的瞬时功率；
（4）当汽车的速度为20m/s时的加速度．
分析：（1）汽车先做匀加速直线运动，当功率达到额定功率，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到零，速度达到最大，做匀速直线运动．
（2）根据牛顿第二定律求出匀加速直线运动过程中的牵引力，再根据P=Fv求出匀加速直线运动的末速度，从而得出匀加速直线运动的时间．
（3）当汽车以额定功率做匀速运动时，速度最大，此时牵引力与阻力大小相等，由牵引力功率公式P=Fvm，求出阻力大小．汽车做匀加速直线运动过程中，由牵引力和阻力的合力产生加速度，根据牛顿第二定律求出牵引力．汽车的速度大小v=at，由P=Fv求解汽车从静止开始做匀加速直线运动，．
（4）判断20m/s是处于匀加速直线运动阶段还是变加速直线运动阶段，求出牵引力，根据牛顿第二定律求出加速度．
（2）根据牛顿第二定律求出匀加速直线运动过程中的牵引力，再根据P=Fv求出匀加速直线运动的末速度，从而得出匀加速直线运动的时间．
（3）当汽车以额定功率做匀速运动时，速度最大，此时牵引力与阻力大小相等，由牵引力功率公式P=Fvm，求出阻力大小．汽车做匀加速直线运动过程中，由牵引力和阻力的合力产生加速度，根据牛顿第二定律求出牵引力．汽车的速度大小v=at，由P=Fv求解汽车从静止开始做匀加速直线运动，．
（4）判断20m/s是处于匀加速直线运动阶段还是变加速直线运动阶段，求出牵引力，根据牛顿第二定律求出加速度．
解答：解：
（1）汽车匀速行驶时F=f，达到最大速度Vm，
则Vm=
=
=32m/s，
（2）根据F-f=ma得F=f+ma=5×103N
V=
=
=16 m/s
t=
=12.8s
（3）v=5m/s＜16m/s 故车还在匀加速阶段 F=5×103N
则P=Fv=5×103×5w=25000w=25kw
（4）v=20m/s＞16m/s 故车变加速阶段，保持P0不变
则F=
=
=4×104N
根据牛顿第二定律a=
=0.75m/s2
答：（1）汽车在整个运动过程中所能达到的最大速度32m/s；
（2）匀加速运动能保持12.8s时间；
（3）当汽车的速度为5m/s时的瞬时功率为25kW；
（4）当汽车的速度为20m/s时的加速度为0.75m/s2．
（1）汽车匀速行驶时F=f，达到最大速度Vm，
则Vm=
| P0 |
| F |
| P0 |
| f |
（2）根据F-f=ma得F=f+ma=5×103N
V=
| P0 |
| F |
| 80×103 |
| 5×103 |
t=
| v |
| a |
（3）v=5m/s＜16m/s 故车还在匀加速阶段 F=5×103N
则P=Fv=5×103×5w=25000w=25kw
（4）v=20m/s＞16m/s 故车变加速阶段，保持P0不变
则F=
| P0 |
| v |
| 80×103 |
| 20 |
根据牛顿第二定律a=
| F-f |
| m |
答：（1）汽车在整个运动过程中所能达到的最大速度32m/s；
（2）匀加速运动能保持12.8s时间；
（3）当汽车的速度为5m/s时的瞬时功率为25kW；
（4）当汽车的速度为20m/s时的加速度为0.75m/s2．
点评：解决本题的关键会根据汽车的受力判断其运动情况，汽车汽车先做匀加速直线运动，当功率达到额定功率，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速减小到零，速度达到最大，做匀速直线运动．本题是交通工具的启动问题，关键抓住两点：一是汽车运动过程的分析；二是两个临界条件：匀加速运动结束和速度最大的条件．
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黄冈海淀全程培优测试卷系列答案
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