Question

19．如图所示，一直角斜面体固定在水平地面上，左侧斜面倾角为60^o，右侧斜面倾角为30°，A、B两个物体分别系于一根跨过定滑轮的轻绳两端且分别置于斜面上，两物体下边缘位于同一高度且处于平衡状态，不考虑所有的摩擦，滑轮两边的轻绳都平行于斜面．若剪断轻绳，让物体从静止开始沿斜面滑下，下列叙述正确的是（　　）

• A． 着地瞬间两物体的速度大小不相等
• B． 着地瞬间两物体的机械能相等
• C． 着地瞬间两物体所受重力的功率相等
• D． 两物体的质量之比为m_A：m_B=1：$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 分别对物体受力分析，由共点力的平衡即可得出两物体的质量之比；剪断细线后，两物体在重力的作用下自由下滑，由机械能守恒可求得落地的速度，由功率公式可求得两物体所受重力做功的功率之比

解答 解：D、两物体均处于平衡状态，受力分析如图所示：

绳子对AB的拉力大小相等，对A有：m_Agsin60°=T；
对B有：m_Bgsin30°=T
则有：$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}=\frac{1}{\sqrt{3}}$，故D正确；
A、绳子剪断后，两个物体都是机械能守恒，有mg△h=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，由于初末位置高度差相等，故速度相等，故A错误；
B、绳子剪断后，两个物体都是机械能守恒，由于质量不同，故初位置的重力势能不等，故落地时机械能不等，故B错误；
C、着地瞬间两物体所受重力的功率之比为：$\frac{{P}_{A}}{{P}_{B}}=\frac{{m}_{A}gvsin60°}{{m}_{B}gvsin30°}=\frac{1}{1}$，故C正确；
故选：CD

点评 本题中要注意点：（1）绳子各点处的拉力大小相等；（2）矢量有大小和方向（3）运用整体法研究时不考虑系统内部的作用力