Question

（13分）如图所示，ABCD是一个T型支架，AC与BD垂直，且AB＝BC。已知整个支架的质量为M＝9kg，重心在BD上离D点为l＝0.4m的O点处，BD长为d＝0.6m，支架可绕位于水平地面上且过D点的水平轴无摩擦地转动，AC为一斜面，与水平地面间的夹角为q＝37°，C处搁在地面上，现有两个质量均为m＝2kg的小滑块由位于C处的弹射器（图中未画出）以v₀＝6m/s的初速度沿斜面相继弹出而滑上AC斜面，两个滑块弹出的时间差为Dt＝0.1s，小滑块与斜面间的动摩擦因数为m＝0.5。求：

（1）小滑块沿斜面向上滑的加速度大小；

（2）第二个滑块弹出多少时间时支架将翻转。

Answer 1

（13分）（1）mgsinq＋mmgcosq＝ma（2分），

a＝gsinq＋mgcosq＝（10×0.6＋0.5×10×0.8）m/s²＝10m/s²（1分），

（2）设第二个滑块滑上的距离为s，对支架由力矩平衡条件得：

Mglsinq＝2mmgdcosq＋mgcosq（s₁－L/2）＋mgcosq（s₂－L/2）（2分），

s₂＝v₀t－at²/2（1分），s₁＝v₀（t＋Dt）－a（t＋Dt）²/2（1分），

10×10×0.4×0.6＝2×0.5×2×10×0.6×0.8＋2×10×0.8（6t－5t²－0.8）＋2×10×0.8[6t＋0.6－5（t＋0.1）²－0.8]（2分），

解得：t₁＝0.2s（1分），t₂＝1s（不合）（1分），

且t_1m＝v₀/a＝0.6s（1分），t₁＜t_1m，解答合理（1分），