Question

4．如图所示，轻杆长为3L，在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B，杆上距球A为L处的点O装在光滑的水平转动轴上，杆和球在竖直面内转动．若球B转到最低点时B的速度v_B=$\sqrt{\frac{26}{5}gL}$，求杆对球A和球B的作用力分别是多大？A球对杆的作用力方向如何？

Answer 1

分析 抓住B球在最高点对杆子的作用力为零，结合牛顿第二定律求出B球的速度，根据A、B角速度相等，得出A、B的线速度关系，从而对A分析，根据牛顿第二定律求出杆子对A的作用力大小．再根据牛顿第二定律求出杆对两球的作用力的大小和方向．并确定出A球对杆的作用力方向．

解答 解：若球B转到最低点时B的速度为：v_B=$\sqrt{\frac{26}{5}gL}$，
则对B球得：${F}_{B}-mg=\frac{{mv}_{B}^{2}}{2L}$
解得：F_B=3.6mg                                               
此时A球的速度为：v_A=$\frac{1}{2}$v_B=$\frac{1}{2}\sqrt{\frac{26}{5}gL}$，
设杆对A球作用力的方向向下，牛顿第三定律得，A球对杆作用力的方向向上．
由牛顿第二定律得：${F}_{A}+mg=\frac{{mv}_{A}^{2}}{L}$       
解得：F_A=0.3mg                  
答：杆对球A和球B的作用力分别是3.6mg，0.3mg，A球对杆的作用力方向向上

点评 本题中两个球组成的系统要抓住两球角速度相等，线速度之比等于转动半径之比，根据牛顿第二定律联立列式求解．