Question

下图是用直流发电机为保温室中电热器供电的电路图，直流发电机的电动势为250V，内阻为0.50Ω，输电线电阻R₁=R₂=1.0Ω．保温室中装有若干只完全相同的电热器用来调节室温，每只电热器的额定电压为200V，额定功率为1000W，其他电阻不计，也不考虑电热器电阻随温度的变化．求：
（1）为使电热器能正常工作，应接入多少个电热器；
（2）在电热器正常工作状态下，直流发电机对保温室供热的效率；
（3）保温室内的电热器可能消耗的最大电功率．

Answer 1

分析：（1）要使所接用电器都能正常工作，则并联部分电压应为200V，则由串联电路的规律可知，R两端的电压应为50V，则由欧姆定律可求得干路电流；由并联电路的电流规律可求得所接个数；
（2）设正常工作时干路电流为I，则直流电动机对保温室供热的效率η=

U额I

EI

；
（3）可列出电功率由电路中电流大小的关系式，由函数关系可求得当功率最大．

解答：解：（1）设接通n个电热器时，实际使用的电热器都能正常工作，此时干路的电流为I，有I=

E-U额

r+R1+R 2

=

250-200

2.5

A=20A
电热器的额定电流   I额=

P额

U额

=

1000

200

A=5.0A
n=

I

I额

=

20

5.0

=4（个）
（2）设正常工作时干路电流为I，直流电动机对保温室供热的效率为η：η=

U额I

EI

=

200

250

=80%
（3）设电热器消耗的总电功率最大时的电流为I₁：
P_热总=I₁²R_热总
I₁=

E

r+R1+R2+R热总

P_热总=(

E

r+R1+R2+R热总

)2R_热总
P_热总=

E2

(r+R1+R2-R热总)2 R热总 +4(r+R1+R2)

当R_热总=r+R₁+R₂时，电热器消耗的总电功率有最大值
P_m=

E2

4(r+R1+R2)

=6250W
答：（1）为使电热器能正常工作，应接入4个电热器；
（2）在电热器正常工作状态下，直流发电机对保温室供热的效率为80%；
（3）保温室内的电热器可能消耗的最大电功率为6250W．

点评：本题利用并联电路的特征考查了欧姆定律及电功率公式，本题不但要熟练掌握物理知识，还要求能正确应用数学规律解决物理问题，对学生要求较高．