Question

4．如图，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ与水平面的夹角为θ=30°，N、Q两点间接有阻值为R的电阻，C、D两点间接有内阻为0.5R的直流电源．整个装置处于磁感应强度大小为B、方向垂直导轨平面向下的匀强磁场中，金属杆ab质量为m、阻值也为R．重力加速度为g．
（1）闭合开关S，垂直放在导轨上的杆ab恰好能保持静止，求直流电源电动势E．
（2）断开开关S，杆ab由静止开始下滑一段距离x后达到最大速度，此过程整个回路中产生的焦耳热为Q，求x．

Answer 1

分析 （1）以导体棒为研究对象根据平衡条件求解电流强度，根据闭合电路的欧姆定律求解感应电动势；
（2）根据平衡条件结合安培力的计算公式求解最大速度，根据动能定理求解位移大小．

解答 解：（1）以导体棒为研究对象进行受力分析可得：mgsinθ=BI₀L，
电路的总电流I=2I₀，
根据闭合电路的欧姆定律可得：E=I（R_并+0.5R）=IR，
解得E=$\frac{mgR}{BL}$；
（2）设金属杆达到的最大速度为v，根据平衡条件可得：
mgsinθ=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}$，
根据动能定理可得：mgsinθ•x-Q=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得：x=$\frac{{m}^{2}g{R}^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}}+\frac{2Q}{mg}$．
答：（1）直流电源电动势为$\frac{mgR}{BL}$．
（2）杆ab由静止开始下滑的距离为$\frac{{m}^{2}g{R}^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}}+\frac{2Q}{mg}$．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．