Question

如图所示，一个带电的小球从P点自由下落，P点距场区边界MN高为h，边界MN下方有方向竖直向下、电场场强为E的匀强电场，同时还有垂直于纸面的匀强磁场，小球从边界上的a点进入电场与磁场的复合场后，恰能作匀速圆周运动，并从边界上的b点穿出，已知ab=L，求：
（1）小球的带电性质及其电量与质量的比值；
（2）该匀强磁场的磁感强度B的大小和方向；
（3）小球从P经a至b时，共需时间为多少？

Answer 1

分析：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，则重力与电场力平衡，则由平衡关系可求得比荷；
（2）由几何关系可得粒子做圆周运动的半径，由牛顿第二定律可求得磁感应强度的大小；
（3）粒子由P到a做自由落体运动，由自由落体规律可求得下落时间；由a到b粒子做圆周运动，由转过的角度可求得转动的时间．

解答：解：带电粒子在复合场中做匀速圆周运动，则重力和电场力平衡，洛仑兹力提供做圆周运动的向心力                                                         
（1）重力和电场力平衡，电场力方向向上，电场方向向下，则为负电荷mg=Eq，比荷

q

m

=

g

E

（2）粒子由a到b运动半周，由其受力方向根据左手定则可知磁场方向为垂直纸面向外
由牛顿第二定律可知：qυB=m

υ2

R

由机械能守恒可知：
mgh=

1

2

mυ2
而由几何关系可知：L=2R
联立可得B=

2m 2gh

qL

=

2 2gh E

gL

．
（3）由p到a时，h=

1

2

gt₁²；
在复合场中，粒子恰转过了180°，则转动时间：
t₂=

180°

360°

T=

πm

Bq

；
则运动总时间：
t=

2h g

+

πm

qB

=

2h g

+

πL

2 2gh

．

点评：粒子在复合场的运动要注意几种特殊的运动，如粒子做匀速直线运动，则受力平衡；粒子做圆周运动，则重力一定与电场力平衡，洛仑兹力充当向心力．