题目内容

18．如图，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经过3.0s落到斜坡上的A点．已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ=37°，运动员的质量m=50kg．不计空气阻力．（取sin37°=0.60，cos37°=0.80；g取10m/s2）求：
（1）运动员离开O点时的速度大小；
（2）A点与O点的距离；
（3）运动员从O点飞出到离斜坡距离最远所用的时间和离最远距离的大小．

分析 （1）、（2）从O点水平飞出后，人做平抛运动，根据水平方向上的匀速直线运动，竖直方向上的自由落体运动，根据两个分位移的关系可以求得运动员离开O点时的速度大小及A点与O点的距离L；
（3）当运动员的速度方向与斜面平行时，运动员离斜面最远，将速度分解求出运动时间．将运动员的平抛运动分解为平行于斜面方向与垂直于斜面方向，运动员在垂直于斜面方向做初速度为v0sinθ，加速度大小为-gcosθ的匀减速运动，由位移公式求出运动员离斜坡的最远距离．

解答 解：（1）设运动员离开O点时的速度大小为v0．则人的水平位移 x=v0t，竖直位移y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
   又tanθ=$\frac{y}{x}$
联立得到：v0=$\frac{gt}{2tanθ}$=$\frac{10×3}{2×tan37°}$m/s=20m/s
（2）运动员在竖直方向做自由落体运动，有：Lsin37°=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
A点与O点的距离：L=$\frac{g{t}^{2}}{2sin37°}$=$\frac{10×{3}^{2}}{2×sin37°}$m=75m
（3）设经过时间T，运动员的速度方向与斜面平行，此时运动员离斜面最远．则有：
vy=v0tanθ，又vy=gT
解得：T=$\frac{{v}_{0}tanθ}{g}$=$\frac{20×tan37°}{10}$s=1.5s
将运动员的平抛运动分解为平行于斜面方向与垂直于斜面方向，运动员在垂直于斜面方向做初速度大小为v0sinθ，加速度大小为-gcosθ的匀减速运动，则得到运动员离斜坡的最远距离为：
S=v0sinθT-$\frac{1}{2}$gcosθT2=10×sin37°×1.5-$\frac{1}{2}$×10×cos37°×1.52=9m．
答：
（1）运动员离开O点时的速度大小为20m/s；
（2）A点与O点的距离是75m；
（3）运动员从O点飞出到离斜坡距离最远所用的时间为1.5s，离最远距离的大小为9m．

点评 本题第（1）、（2）问是常规题，抓住斜面的倾角反映位移的方向．第（3）问采用两种分解方法进行处理，要注意分析两个方向的分运动性质．

练习册系列答案
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