Question

如图所示，质量为m的小球由光滑斜轨道自由下滑后，接着又在一个与斜轨道相连的竖直的光滑圆环内侧运动，阻力不计，求：
（1）小球至少应从多高的地方滑下，才能达到圆环顶端而不离开圆环．
（2）小球到达圆环底端时，作用于环底的压力．

Answer 1

分析：（1）小球恰好能通过圆环的最高点，轨道对小球没有作用力，由重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出在最高点的最小速度，再根据机械能守恒定律求出高度；
（2）根据机械守恒定律可求出小球通过最低点时球的线速度大小，再根据牛顿第二定律求出小球到达圆环底端时，作用于环底的压力．

解答：解：（1）小球恰好能通过圆环的最高点时，重力提供向心力，则有：
mg=m

v2

R

解得：v=

gR

小球从释放到最高点的过程中，根据机械能守恒定律得：
mg（h-2R）=

1

2

mv2
解得：h=2.5R
（2）小球从释放到最低点的过程中，根据机械能守恒定律得：
mgh=

1

2

mv′2
解得：v′=

5gR

在最低点，根据牛顿第二定律得：
N-mg=m

v′2

R

解得：N=6mg
根据牛顿第三定律可知，小球对环的压力为6mg．
答：（1）小球至少应从2.5R高的地方滑下，才能达到圆环顶端而不离开圆环．
（2）小球到达圆环底端时，作用于环底的压力为6mg．

点评：本题主要考查了机械能守恒定律及牛顿第二定律的直接应用，要求同学们能正确选取运动过程，运用机械能守恒定律求解，难度适中．