题目内容
6．
如图所示，竖直平面MN与纸面垂直，MN右侧的空间存在着垂直纸面向内的匀强磁场和水平向左的匀强电场，MN左侧的水平面光滑，右侧的水平面粗糙．质量为m的物体A静止在MN左侧的水平面上，已知该物体带负电，电荷量的大小为为q．一质量为$\frac{1}{3}m$的不带电的物体B以速度v0冲向物体A并发生弹性碰撞，碰撞前后物体A的电荷量保持不变．求：（1）碰撞后物体A的速度大小vA；
（2）若A与水平面的动摩擦因数为μ，重力加速度的大小为g，磁感应强度的大小为$B=\frac{3mg}{{q{v_0}}}$，电场强度的大小为$E=\frac{4μmg}{q}$．已知物体A从MN开始向右移动的距离为l时，速度增加到最大值．求：
a．此过程中物体A克服摩擦力所做的功W；
b．此过程所经历的时间t．
分析 （1）物体A、B是弹性碰撞，系统动量守恒、机械能也守恒，根据动量守恒定律和机械能守恒定律列式后联立求解得到碰撞后物体A的速度大小vA；
（2）滑块A进入电磁场区域后，受向右的电场力、向下的洛仑兹力、重力、支持力和向左的滑动摩擦力，是变加速运动，当摩擦力与电场力平衡时速度最大；根据平衡条件列式求解最大速度，根据动能定理列式求解此过程中物体A克服摩擦力所做的功W；根据动量定理列式求解此过程所经历的时间t．
解答 解：（1）设A、B碰撞后的速度分别为vA、vB，由于A、B发生弹性碰撞，动量、动能均守恒，则有：$\frac{1}{3}m{v_0}=\frac{1}{3}m{v_B}+m{v_A}$ ①
$\frac{1}{2}•\frac{1}{3}mv_0^2=\frac{1}{2}•\frac{1}{3}m{v_B}^2+\frac{1}{2}mv_A^2$ ②
联立①②可得：
${v_A}=\frac{1}{2}{v_0}$ ③
（2）a．A的速度达到最大值vm时合力为零，受力如图所示：
竖直方向合力为零，有：N=qvmB+mg ④
水平方向合力为零，有：qE=μN ⑤
根据动能定理，有：$qEl-W=\frac{1}{2}mv_m^2-\frac{1}{2}mv_A^2$ ⑥
联立③④⑤⑥并代入相相关数据可得：$W=4μmgl-\frac{3}{8}mv_0^2$
b．方法一：
在此过程中，设A物体运动的平均速度为$\bar v$，根据动量定理有：
$qEt-μ\bar Nt=m{v_m}-m{v_A}$ ⑦
$\overline{N}=mg+q\bar vB$ ⑧
依题意有：$\bar vt=l$ ⑨
联立③④⑤⑦⑧⑨并代入相关数据可得：
$t=\frac{l}{v_0}+\frac{v_0}{6μg}$
方法二：
设任意时刻A物体运动的速度为v，取一段含此时刻的极短时间△t，设此段时间内速度的改变量为△v，根据动量定理有：$\sum qE△t-\sum μ（mg+qvB）△t=\sum m△v$⑦
而$\sum v△t=l$ ⑧
$\sum m△v=m{v_m}-m{v_A}$ ⑨
联立③④⑤⑦⑧⑨并代入相关数据可得：
$t=\sum△t=\frac{l}{v_0}+\frac{v_0}{6μg}$
答：（1）碰撞后物体A的速度大小vA为$\frac{{v}_{0}}{2}$；
（2）a．此过程中物体A克服摩擦力所做的功W为$4μmgl-\frac{3}{8}m{v}_{0}^{2}$；
b．此过程所经历的时间t为$\frac{l}{{v}_{0}}+\frac{{v}_{0}}{6μg}$．
点评 本题关键是明确两个物体碰撞过程中系统动量守恒、机械能也守恒；滑块A向右运动过程中是变加速运动，当摩擦力增加到等于电场力时，速度达到最大值，结合动能定理和动量定理列式分析．
| A． | 牛顿第一定律又叫惯性定律，惯性只有在运动的物体上才会表现出来 | |
| B． | 在合外力为零的条件下，可以推导出牛顿第一定律 | |
| C． | 合外力是物体运动状态改变的原因，加速度是合外力作用在物体上的外在体现 | |
| D． | 作用力与反作用力同时产生，同时消失，作用效果相互抵消 |
| A． | 周期是地球自转周期的$\frac{1}{{{{60}^2}}}$倍 | |
| B． | 向心加速度是自由落体加速度的$\frac{1}{{{{60}^2}}}$倍 | |
| C． | 线速度是地球自转地表线速度的602倍 | |
| D． | 角速度是地球自转地表角速度的602倍 |
如图所示，是一个多量程多用电表的简化电路图．测电流和测电压时各有两个量程，还有两个挡位用来测电阻．下列说法正确的是（ ）| A． | 当开关S调到1、2两个位置上时，多用电表测量的是电流，且调到1位置上时的量程比2位置的大 | |
| B． | 当开关S调到3、4两个位置上时，多用电表测量的是电阻，且A为黑表笔 | |
| C． | 当开关S调到5、6两个位置上时，多用电表测量的是电压，且调到5位置上时的量程比6位置的大 | |
| D． | 当开关S调到任意位置上时，都需要把A、B两表笔短接，对电表进行调零 |
如图所示为一直流电路，电源内阻小于R0，滑动变阻器的最大阻值小于R．在滑动变阻器的滑片P从最右端滑向最左端的过程中，下列说法错误的是（ ）| A． | 电压表的示数一直增大 | B． | 电流表的示数一直增大 | ||
| C． | 电阻R0消耗的功率一直增大 | D． | 电源的输出功率先减小后增大 |
| A． | 小船能到达正对岸的B点 | |
| B． | 小船到达对岸的位移与水流速度无关 | |
| C． | 小船到达对岸的时间与水流速度无关 | |
| D． | 小船到达对岸的位置与水流速度无关 |
如图所示的电路中，电源电动势为E，内电阻为r，L为小灯泡（其灯丝电阻可以视为不变），R1和R2为定值电阻，R3为光敏电阻，其阻值的大小随照射光强度的增强而减小．闭合开关S后，将照射光强度减弱，则（ ）| A． | 电路的路端电压将减小 | B． | 灯泡L将变暗 | ||
| C． | R2两端的电压将减小 | D． | 流过安培表的电流增大 |
如图所示，一光滑、绝缘斜面，倾角θ=37°，一质量m=0.02kg的物体（可视为质点）从斜面上的某点由静止开始下滑．如果物体的带电量q=+10-2C，垂直纸面向里的匀强磁场B=4.0T．试求：物体在斜面上运动的最大速率及沿斜面下滑的最大距离（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，斜面足够长）．