Question

如图所示，质量为m的带电小物体，以某一初速度从A点出发，在绝缘水平面上沿直线ABCD运动．已知AB间距离为l₁，BC间距离为l₂，AC段的动摩擦因数为μ，CD段是光滑的，物体在BC段上运动时还受到竖直向下的电场力F_e的作用，其大小为

1

2

mg．求
（1）物体m至少具有多大的初速度，物体才能达到CD区域；
（2）若物体m到达C点刚好停止，则从B点运动到C点所需要的时间t．

Answer 1

分析：（1）带电小物体在AB段受重力、支持力和摩擦力，做匀减速直线运动，在BC段受重力、电场力、支持力、摩擦力做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律分别求出AB、BC两段的加速度，能够达到CD区域的临界情况是到达C点的速度为零．根据运动学公式求出初速度．
（2）根据BC段的加速度以及B点的速度，根据速度时间公式求出B点运动到C点的时间．

解答：解：（1）物体能够到达CD区域的临界情况是v_C=0．
根据牛顿第二定律知，BC段的加速度a2=

f2

m

=

μ(mg+Fe)

m

=

3

2

μg．
vB2-vC2=2a2l2，则vB2=3μgl2
AB段的加速度a1=

f1

m

=

μmg

m

=μg
v02-vB2=2a1l1，则v₀=

2μgl1+3μgl2

故物体的初速度v₀至少为

2μgl1+3μgl2

．
（2）根据匀变速直线运动的速度时间公式得
t=

vB-0

a2

=

4l2 3μg

故物体从B点运动到C点的时间为

4l2 3μg

．

点评：解决本题的关键根据牛顿第二定律求出AB段和BC段的加速度，从而根据匀变速直线运动的速度位移公式求出最小的初速度．