题目内容

如图所示是南方卫视体育频道娱乐节目中的一项趣味运动，参与者唐旺（可视为质点）质量m=60kg，他无初速度的站上匀速运动的水平传送带上，经一段时间相对传送带静止，之后被平抛出去，恰能无碰撞地沿切线跳入置于A处的类似秋千的吊篮中，并绕O做圆周运动（忽略吊篮的质量、大小），A、B为圆弧两端点，其连线水平．已知圆弧半径为R=3.0m，对应圆心角为θ=106°，传送平台与AB连线的高度差为h=0.8m．（计算中取g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，不计空气阻力）求：
（1）传送带对唐旺所做的功是多少？
（2）当唐旺运动到最低点C时，吊篮悬绳的拉力多大？
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（1）由于人无碰撞进入圆弧轨道，即人落到A点时速度方向沿A点切线方向，则：tanα=
vy
vx
=
gt
v0
=tam53°．
又由h=
1
2
gt2得t=
2h
g
=0.4s．
而vy=gt=4m/s．
联立以上各式得v0=3m/s．
根据动能定理：W=
1
2
mv02=270J            
（2）设人与吊篮运动到最低点C的速度为Vx，由机械能守恒，有
1
2
mvx2-
1
2
mv02=mg[h+R(1-cos53°)]        
在最低点C，据牛顿第二定律，有FN-mg=m
vx2
R
．
代入数据解得悬绳的拉力为：FN=1580N      
答：（1）传送带对唐旺所做的功是270J．
（2）当唐旺运动到最低点C时，吊篮悬绳的拉力为1580N．
练习册系列答案
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用电磁打点计时器或电火花打点计时器打出的纸带只能测定短距离过程中的速度，若要测定长距离过程中的速度，如测定某人在走路过程中的速度就不能用以上两种打点计时器了.有人设计了一种简易的“滴水计时器”，粗略地测定人在走路过程中的速度.取一只饮料瓶，用缝衣针在瓶底钻一适当大小的小孔，在瓶中灌满水，用手提着，使水均匀地滴出.实验中可用旋松、旋紧瓶盖的方法开、关计时器.
（1）测出计时器的滴水周期为________________；
（2）用计时器判定你在赛跑的不同阶段的运动性质：__________________________；
（3）测定你在匀速步行时的速度为___________.
如图所示，质点沿曲线做曲线运动，其速度大小保持不变，若它通过图中的A点和B点受到的合外力分别为FA和FB，则此两合外力的大小关系有（　　）
A．一定有FA＞FBB．一定有FA＜FB
C．一定有FA=FBD．无法比较大小
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如图所示，质量为m的小球用长为L的悬线固定于O点，在O点正下方O′处钉一个钉子，把悬线拉直与竖直方向成一定角度，由静止释放小球，当悬线碰到钉子时，则（　　）
A．小球的线速度v突然变大
B．小球的向心加速度a突然变大
C．小球的角速度ω突然变大
D．悬线的张力突然变大
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如图所示，杂技演员从地面上的A点开始骑摩托车沿竖直圆形轨道做特技表演．已知人与车的总质量不变，车的速率恒定，若选定地面为零势能参考平面，则摩托车通过C点时（　　）
A．机械能与A点相等B．动能比在A点大
C．机械能比在A点大D．重力势能比在A点大
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如图所示，一沙袋用无弹性轻细绳悬于O点．开始时沙袋处于静止，此后弹丸以水平速度击中沙袋后均未穿出．第一次弹丸的速度为v1，打入沙袋后二者共同摆动的最大摆角为30°．当他们第1次返回图示位置时，第2粒弹丸以水平速度v2又击中沙袋，使沙袋向右摆动且最大摆角仍为30°．若弹丸质量是沙袋质量的
1
40
倍，则以下结论中正确的是（　　）
A．v2=v1B．v1：v2=41：42
C．v1：v2=41：83D．v1：v2=42：41
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如图为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=2.0×10-3T，在x轴上距坐标原点L=
2
2
m的P处为离子的入射口，在y轴上上安放接收器，现将一带正电荷的粒子以v=4×104m/s的速率从P处射入磁场，若粒子在y轴上距坐标原点L=
2
2
m的M处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为m，电量为q，不计重力．
（1）求上述粒子的比荷
q
m
；
（2）如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，就可以使其沿y轴正方向做匀速直线运动，求匀强电场的场强大小和方向，并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加上这个匀强电场；
（3）为了在M处观测到按题设条件运动的上述粒子，在第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内，求此矩形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形．
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如图甲所示，在一水平放置的隔板MN的上方，存在一磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向如图所示．O为隔板上的一个小孔，通过O点可以从不同方向向磁场区域发射电量为+q，质量为m，速率为v的粒子，且所有入射的粒子都在垂直于磁场的同一平面内运动．不计重力及粒子间的相互作用．
（1）如图乙所示，与隔板成45°角的粒子，经过多少时间后再 次打到隔板上？此粒子打到隔板的位置与小孔的距离为多少？
（2）所有从O点射入的带电粒子在磁场中可能经过区域的面积为多少？
（3）若有两个时间间隔为t0的粒子先后射入磁场后恰好在磁场中给定的P点相遇，如图丙所示，则P与O之间的距离为多少？
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理论证明，取离星球中心无穷远处为引力势能的零势点时，以物体在距离星球中心为r处的引力势能可表示为：Ep=-G
Mm
r
．G为万有引力常数，M、m表示星球与物体的质量，而万有引力做的功则为引力势能的减少．已知月球质量为M、半径为R，探月飞船的总质量为m．月球表面的重力加速度为g，万有引力常数G．
（1）求飞船在距月球表面H（H＞
R
3
）高的环月轨道运行时的速度v；
（2）设将飞船从月球表面发送到上述环月轨道的能量至少为E．有同学提出了一种计算此能量E的方法：根据E=
1
2
mv2+mgH，将（1）中的v代入即可．请判断此方法是否正确，并说明理由．如不正确，请给出正确的解法与结果（不计飞船质量的变化及其他天体的引力和月球的自转）．

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