题目内容

如图所示,两个同心圆是磁场的理想边界,内圆半径为R,外圆半径为R,磁场方向垂直于纸面向里,内外圆之间环形区域磁感应强度为B,内圆的磁感应强度为B/3。t=0时一个质量为m,带-q电量的离子(不计重力),从内圆上的A点沿半径方向飞进环形磁场,刚好没有飞出磁场。

(1)求离子速度大小
(2)离子自A点射出后在两个磁场不断地飞进飞出,从t=0开始经多长时间第一次回到A点?
(3)从t=0开始到离子第二次回到A点,离子在内圆磁场中运动的时间共为多少?
(4)画出从t=0到第二次回到A点离子运动的轨迹。(小圆上的黑点为圆周的等分点,供画图时参考)

①、依题意在外磁场轨迹与外圆相切,如图
由牛顿第二定律:mv2/r1=qvB………………2分
由图中几何关系得:
得:       ……2分
由以上各式得:  ……2分
②、离子从A出发经C、D第一次回到A轨迹如图,在内圆的磁场区域:mv2/r2="qvB/3"
可得:   ……………1分
周期:     ……………1分
由几何关系可知:β=π/6
在外磁场区域的周期:                   …………………………1分
由几何关系可知:α=4π/3
离子A→C→D→A的时间:        …………………………2分
                                  …………………………1分
③、从t=0开始到离子第二次回到A点,离子在内圆磁场中共运动6次,时间为t2:
    …………………………2分
得:      …………………………1分
④、轨迹如图               …………………………3分

解析

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