题目内容

4.如图所示:一个$\frac{3}{4}$圆弧形光滑圆管轨道ABC,放置在竖直平面内,轨道半径为R,在A 点与水平地面AD相接,地面与圆心O等高,MN 是放在水平地面上长为3R、厚度不计的减振垫,左端M正好位于A点.一个质量为m的小球从A处管口正上方某处由静止释放,若不考虑空气阻力,小球可看作质点,重力加速度为g,那么以下说法中正确的是(  )
A.要使球能从C点射出后能打到垫子上,则球经过C点时的速度至少为$\sqrt{gR}$
B.要使球能从C点射出后能打到垫子上,则球经过C点时的速度至少为$\sqrt{\frac{gR}{2}}$
C.若球从C点射出后恰好能打到垫子的M端,则球经过C点时对管的作用力大小为$\frac{mg}{2}$
D.要使球能通过C点落到垫子上,球离A点的最大高度是5R

分析 要使球能从C点射出后能打到垫子上,小球平抛运动的水平位移最大为4R,最小为R,根据平抛运动的规律和机械能守恒定律结合求解.

解答 解:A、B、要使球能从C点射出后能打到垫子上,从C点开始做平抛运动,竖直分位移为R,故:
R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
x=vCt
其中:4R≥x≥R
解得:$\sqrt{\frac{gR}{2}}≤{v}_{C}≤\sqrt{8gR}$,故A错误,B正确;
D、要使球能通过C点落到垫子上N点,球离A点的高度最大,根据动能定理,有:
mgh=mgR+$\frac{1}{2}m{v}_{c}^{2}$
其中:${v}_{c}=\sqrt{8gR}$
解得:h=5R,故D正确;
C、若球从C点射出后恰好能打到垫子的M端,在C点的速度为$\sqrt{\frac{gR}{2}}$;
重力和支持力的合力提供向心力,设支持力向下,根据牛顿第二定律,有:
$N+mg=m\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
解得:$N=-\frac{1}{2}mg$,负号表示方向与假设方向相反,是向上;故C正确;
故选:BCD.

点评 本题关键明确小球的运动规律,结合牛顿第二定律、向心力公式、平抛运动的分运动公式和机械能守恒定律列式求解,不难.

练习册系列答案
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15.小明同学为测量某金属丝的电阻率,他截取了其中的一段,用米尺测出金属丝的长度L,用螺旋测微器测得其直径为D,用多用电表粗测其电阻约为R.
①该①该同学将米尺的0刻度线与金属丝的左端对齐,从图(甲)中读出金属丝的长度L=191.0mm.
②该①该同学用螺旋测微器测金属丝的直径,从图(乙)中读出金属丝的直径D=0.680mm.
③该①该同学选择多用电表“×10”档粗测金属丝的电阻,从图(丙)中读出金属丝的电阻R=220Ω.

④接着,该同学用伏安法尽可能精确地测出该金属丝的电阻,然后根据电阻定律计算出该金属丝的电阻率.实验室提供的器材有:
A.直流电源E(电动势4V,内阻不计)
B.电流表A1(量程0~3mA,内阻约50Ω)
C.电流表A2(量程0~15mA,内阻约30Ω)
D.电压表V1(量程0~3V,内阻10kΩ)
E.电压表V2(量程0~15V,内阻25kΩ)
F.滑动变阻器R1(阻值范围0~15Ω,允许通过的最大电流2.0A)
G.滑动变阻器R2(阻值范围0~2kΩ,允许通过的最大电流0.5A)
H.待测电阻丝Rx,开关、导线若干
要求较准确地测出其阻值,电流表应选C,电压表应选D,滑动变阻器应选F.(用器材前的字母表示即可)
⑤用图所示的电路进行实验测得Rx,实验时,开关S2应向1闭合(选填“1”或“2”).
⑥请根据选定的电路图,在如图1所示的实物上画出连线(部分线已画出).

⑦在下列测定金属丝的电阻率的几个步骤中,错误的是AF.
A.先用米尺测出金属丝的长度,再将金属丝两端固定在接线柱上悬空拉直;
B.用螺旋测微器在不同位置测出金属丝的直径D各三次,求平均值$\overline{D}$;
C.打开开关,将选好的实验器材按图1连接成实验电路;
D.闭合开关,调节滑动变阻器,使电流表和电压表有合适的示数,读出并记下这组数据;
E.改变滑动变阻器的滑键位置,重复进行实验,测出6组数据,并记录在表格中;
F.分别计算出电流平均值($\overline{I}$)和电压的平均值($\overline{U}$),再求出电阻的平均值$\overline{R}$=$\frac{\overline{U}}{\overline{I}}$;
G.根据电阻定律计算出该金属丝的电阻率.
⑧设金属丝的长度为L(m),直径的平均值为$\overline{D}$(m),电阻的平均值为$\overline{R}$(Ω),则该金属丝电阻率的表达式为ρ=$\frac{π{D}^{2}R}{4L}$.

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